本研究探讨通过非凸优化从线性测量（即矩阵感知）中估计低秩矩阵的问题，并建议了一种有效的随机方差减少梯度下降算法来解决此问题。我们的算法适用于有噪声和无噪声的情况。在有噪声的情况下，我们证明了该算法在最小化统计误差方面以线性速率收敛于未知低秩矩阵。在无噪声的情况下，我们的算法保证线性收敛于未知低秩矩阵，并在最优采样复杂度下实现了精确恢复。值得注意的是，我们提出的算法的总计算复杂度（定义为迭代复杂度乘以每次迭代时间复杂度）低于基于梯度下降的最新算法。用合成数据的实验证明了该算法优于现有算法。

Jan, 2017

该研究聚焦于开发一种用于解决欠定线性反问题的空间变异正则化模型。研究案例为从少视角层析噪声数据中重建医学图像。通过应用适当的像素相关权重，该优化模型的主要目标是在去噪和保留细节和边缘之间取得良好平衡，克服了广泛使用的总变差（TV）正则化方法的性能。提出的策略利用梯度逼近来计算空间变异 TV 权重。为此，设计了一个卷积神经网络，使用其训练中的弹性损失函数来逼近真值图像及其梯度。此外，本文对所提出的模型进行了理论分析，展示了其解的唯一性，并展示了针对特定问题的 Chambolle-Pock 算法。这一综合框架将创新的正则化技术与先进的神经网络能力相结合，展示出在从低采样层析数据中实现高质量重建方面的有 promising 结果。

Apr, 2024

本文介绍了一种基于改进的总变分和非局部正则化的算法，用于压缩感知图像恢复，提高了压缩采样图像的恢复质量和去除了不受欢迎的阶梯效应。

Aug, 2012

在高维离散空间中，假设函数具有有限的总变异性，本文通过导出最小化 (平方) L2 估计误差率，表明了：总变异性去噪（融合拉索）优于拉普拉斯平滑和拉普拉斯特征图等较简单的估计器。

May, 2016

本研究提出使用重叠组稀疏总变差正则化器的优化问题，通过 $l_2$ 数据保真度项，避免楼梯状效应，从而实现保留边缘特征的图像恢复。同时，我们还提出了一种快速算法，并与现有的 TV 和 HTV 算法进行了比较，数值实验证明了该方法在 PSNR，相对误差和计算时间方面的高效性和有效性。

Oct, 2013

本文中提出了一种基于 Lagrangian 乘子的简单实现方法，即非局部 Lagrangian 乘子（NLLM），以减小噪声并增强有效图像信息，实验结果表明，该方法在恢复图像的客观和主观质量方面都优于其他恢复算法。

Aug, 2016

该研究考虑了从子采样随机卷积中恢复稀疏向量的问题，并通过结合小球估计和链式技巧来改进以前的估计，并使用称为鲁棒零空间性质的方法展示了我们的结果。

Oct, 2016

提出了一种基于迭代收缩方法和 TV 功能的算法，可以高效地处理大型数字图像，实现从退化图像中恢复原始图像。

Oct, 2009

这篇论文利用光线投影技术在医学影像中进行图像重建，通过将问题转化为优化任务并利用基于群体的重建方法从高度欠采样的数据中恢复图像。为了减少重建误差，该方法采用了搜索空间扩展和全变差正则化技术，在临床重要的 Shepp-Logan 幻像模型中显示出比传统断层重建算法和一种领先的高维优化器更低的重建误差。

Jun, 2024

研究了图像恢复变分模型中最佳正则化参数的定性特性，参数是作为约束条件的恢复问题的双层优化问题的解。我们考虑了一种常见的正则化器，涵盖了总变差、总广义变差和下确界卷积总变差。通过一定给定数据的条件，我们证明了由双层优化问题导出的最优参数存在，关键点在于证明了此证明存在性时最优参数远离 0。

May, 2015