通过最优输运的观点，对密度泛函理论中的交换关联泛函提出了新的见解，并证明了在两个电子和半经典极限情况下，这种功能会减少到与给定密度相关的最优输运地图 T 有关的非常有趣的新形式的泛函，并为电子关联提供了洞察。

Apr, 2011

本文应用凸优化理论解决密度泛函理论中出现的多重边际输运类型问题，采用凸松弛方法提供 $N$- 可表示的二重与三重边际的外部近似来提供能量下界，并进一步提出取整方案以获得能量上界，数值实验结果表明上下界之间的误差在 $10^{-3}$ 到 $10^{-2}$ 的数量级，同时还对多重边际输运问题中的 Kantorovich 势进行了类似精度的近似。

Aug, 2018

研究正交传输中的 Schrödinger 势和其与 Kantorovich 势之间的收敛关系，证明了它们的 $L^1$ 收敛性，并在波兰空间中证明了任何连续可积费用函数的相关结论。

Apr, 2021

介绍最优输运的数学理论，以及其在计算物理学中测量函数距离、插值和保持质量 / 体积方面的应用，介绍最优输运的主要原理和其与其他概念的关系，并介绍一种名为半离散的具体设置，该设置自然地导致了一种高效的计算算法，该算法使用计算几何的经典概念如广义 Voronoi 图 - 拉格朗日图。

Oct, 2017

本文研究了离散的 Kohn-Sham 密度泛函理论中的一些理论问题，包括局部和全局极小化、自洽场迭代、费米 - 狄拉克分布以及交换相关泛函等，并阐述了这些问题之间的关系。

Feb, 2014

本研究提出一种基于深度神经网络的正则化训练密度泛函的方法，特别关注于动能泛函，在多个测试中获得了优秀的结果，并就交换相关泛函的矛盾性质进行了机器学习的讨论。

Jun, 2023

本文介绍了一种计算两个测度之间 L2 最优传输图的数值算法，其中一个测度源自由分段线性函数（由四面体网格支持）定义的密度 rho，而另一个测度则是 Dirac 质量之和。作者提出了一个实用的算法来计算分段线性密度与 Dirac 质量总和之间的最优传输图。

Sep, 2014

本短篇论文着重回顾了优化输运相关理论（Optimal transport theory）及其在数据科学中的应用，重点在于阐述其针对分类、回归、密度拟合等机器学习等领域的优势，介绍了它的数值方法，并介绍了一些学术性质。

Mar, 2018

本文通过隐函数定理和 Monte Carlo 模拟的方法，证明了针对有限度量空间上概率分布的经验正则化最优传输距离，尤其是 Sinkhorn 散度的极限分布为高斯分布，同时说明 Bootstrap 方法的一致性，证明了该结论的计算和统计学应用。

Oct, 2018

本文分析了在以参考路径度量替换运输成本为熵成本时，最优传输和 Schr"odinger 问题之间的类比性，并推导出了双重 Kantorovich 类型的公式和 Benamou-Brenier 类型的表示公式，以及相对于路径度量的相对熵在其中的突出作用。同时，我们以布朗运动或奥恩斯坦 - 乌伦贝克过程作为参考路径度量，给出了一些数值例子。

Oct, 2015