$L_2$ 三维半离散最优输运的数值算法
介绍最优输运的数学理论,以及其在计算物理学中测量函数距离、插值和保持质量 / 体积方面的应用,介绍最优输运的主要原理和其与其他概念的关系,并介绍一种名为半离散的具体设置,该设置自然地导致了一种高效的计算算法,该算法使用计算几何的经典概念如广义 Voronoi 图 - 拉格朗日图。
Oct, 2017
本文介绍和证明了一种阻尼牛顿算法的收敛性,以近似解决存储费用、硬容量约束下的半离散最优输运问题,并探讨了其在队列罚函数问题、数据聚类等方面的应用,是第一种基于数值方法并具有收敛性的解决该变体问题的算法,同时不需要任何关于源测度支集的连通性假设并提出相关的拉格尔细胞稳定性结果,所有结果均附带定量的速率分析和数值例子。
Aug, 2019
研究了 $d>2$ 离散测度的最优输运问题,提出了有熵正则化项的线性规划方案,并引入了 Sinkhorn 扩展算法,并给出了严格凸函数部分最小化算法的变形,得到其收敛速度的几何估计。
May, 2020
本文提出更快的算法来近似计算两个离散概率分布之间的最优传输距离(如移动距离),同时提供对其的简要介绍和优化,通过将最优传输归约为规范化优化问题,该问题可以在近似线性时间内解决,处理了 linear programs 等问题。
Oct, 2018
提供了一个与连续的最优传输类比的框架,以便于在本地验证离散传输计划的全局最优性,从而构建一种通过考虑一系列稀疏问题来解决大规模密集问题的算法,进而可以与分层多尺度方案相结合,明显减少了运行时间和内存要求。
Oct, 2015
本文提出了一种用于生成模型的廉价替代方案,该方案使用投影优化器以及输运样条来加入连续的样本并插值演变密度,比起基于时间而条件的现有流模型具有高度的竞争力,适用于一系列高维度问题。
Apr, 2023
本研究提出一种迭代方法来高效地解决一类严格凸代价函数的最优运输问题,该方法包括二次和 p 次幂代价函数。我们针对两个定义在离散网格上的概率分布,使用 O (n) 的存储空间和 O (n log (n)) 的操作量计算最优映射,具有近似指数收敛速度。该方法能够在几分钟内解决空间网格大小达到 4096x4096 和 384x384x384 的最优运输问题。
May, 2019
本文介绍了最优传输方面的数值方法,旨在解决在图形和机器学习中遇到的三角形网格、图形、点云等定义在几何域上的难以高效解决的大规模线性规划,通过使用离散优化、凸分析等为数值最优传输问题提供理论可证明的模型,并讨论了其中的一些问题。
Jan, 2018