Oct, 2018

实证正则化最优输运：统计理论和应用

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TL;DR本文通过隐函数定理和 Monte Carlo 模拟的方法，证明了针对有限度量空间上概率分布的经验正则化最优传输距离，尤其是 Sinkhorn 散度的极限分布为高斯分布，同时说明 Bootstrap 方法的一致性，证明了该结论的计算和统计学应用。
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发现论文，激发创造
  • 圆周最优输运的统计学

    本研究针对圆形数据的经验最优运输 (OT) 距离，提出了一种基于分布极限定理的中心极限定理。我们的限制结果通常只需要较为温和的假设，适用于 Von Mises 等著名情况。通过引入 Hadamard 可微的 OT 函数概念，我们得出了自举原理，使其应用更广泛，并且可以在圆形分布的渐近 OT 拟合检验中发挥作用。我们还讨论了数字实现，一致性以及研究其统计功率，并提出了一种新的圆形 OT 测试方法，特别适用于单峰替代方案的均匀性检验。

    Mar, 2021

  • 熵方案在最优输运和梯度流中的收敛性

    本文证明了熵正则化最优输运问题的 Gamma 收敛性，并证明了隐式步骤按熵正则化距离时收敛于原始梯度流，证明了压缩后的最优输运计划收敛于最优输运计划，这表明了压缩后的熵正则化最优输运计划在熵消失时收敛于最优输运计划。

    Dec, 2015

  • 熵正则化最优输运问题的贪婪随机算法

    本论文研究基于熵罚函数的最优传输问题的随机算法，这些算法速度较快、实用，并且在数值实验中验证了它们相对于最优传输方法的优势。

    Mar, 2018

  • 熵优化输运：势的收敛

    研究正交传输中的 Schrödinger 势和其与 Kantorovich 势之间的收敛关系，证明了它们的 $L^1$ 收敛性，并在波兰空间中证明了任何连续可积费用函数的相关结论。

    Apr, 2021

  • Tsallis 正则化的最优输运与生态推断

    本文提出了一种新的优化传输框架：Tsallis 正则化最优传输（ rot），将 Monge-Kantorovitch 和 Sinkhorn-Cuturi 两种主要的最优传输方法统一在一起，并将 Wasserstein 到 Kullback-Leibler 之间的一系列失真扭曲纳入考虑，拓展了原有方法的适用范围。在社会科学研究中的重大应用中，它提供了一个方便的框架：当存在侧面信息时，可以计算优化传输方案本身的联合分布。通过 2012 年美国总统选举的数据实验，证明了该方法在还原种族和选民偏好的联合分布方面的潜力。

    Sep, 2016

  • 非平衡高斯测度之间的熵最优输运具有闭合形式

    本研究提出通过解决 Sinkhorn 算法中的不动点方程从而得到熵正则化两个高斯测度之间的最优输运问题的闭合形式解，甚至适用于协方差矩阵退化的高斯分布，同时阐明了非平衡最优输运中的质量输运 / 破坏权衡，其最优输运方案为高斯分布。

    Jun, 2020

  • 熵优化输运的统计界：样本复杂度和中心极限定理

    该论文证明了关于任意维度下服从次高斯分布概率测度间的熵最优输运问题的统计学基础边界，提出了新的样本复杂度结果并建立了熵最优输运的收敛速率，成功地将其推广至无界测度下，并通过 Del Barrio 和 Loubes（2019）的技术建立了熵最优输运的中心极限定理，进一步提出了一种新的技术用于估计高斯噪声干扰下随机变量的熵。

    May, 2019

  • 图上二次正则化的最优传输

    本文介绍了一种基于图论的最优运输问题，提出使用二次正则化方法来处理在二元邻接矩阵的基础上运用网络流算法，进一步探索并优化新颖的牛顿优化算法

    Apr, 2017

  • 大规模最优输运的随机优化

    提出一种新的随机优化算法来应对机器学习中遇到的大规模问题，该方法利用任意分布的样本来避免将密度值离散化，并提供了可证明收敛的方法，输出正确的距离。

    May, 2016

  • 高斯平滑最优输运：度量结构与统计效率

    通过引入高斯平滑的方法，本文提出了一种新颖的高斯平滑最优输运（Gaussian-smoothed OT）框架，以在保持 1-Wasserstein 度量结构的同时消除了实证逼近的维数诅咒，并在实证研究中证实了其可行性和优越性，为信息科学领域中的最优输运理论和应用提供了新思路。

    Jan, 2020