本研究通过理论与实验结合的方法，探讨了更广泛的树类组合，以了解空间划分可以利用数据的内在低维结构的程度，对于回归、向量量化和最近邻搜索等标准统计任务的影响，并证实了随机投影树是适应数据固有维数的。

May, 2012

本文提出了新的学习算法，利用树状张量网络在最小二乘法下逼近高维函数，通过使用基于多变量函数的主成分分析的一般化，给定张量网络的维树或结构，提供一种生成嵌套张量子空间序列的算法，通过使用从先前生成的子空间依赖的分布生成的样本计算投影。提供期望下的误差界限。提出了适应特征空间和等级以达到规定误差的实用策略。还提出了一种通过合适的变量配对逐渐构建维度树的算法，允许进一步减少达到该错误所需的样本数。数值实验说明了所提出算法的性能，并表明可以得到稳定的逼近值，样本数接近于估计的张量网络的自由参数数目。

Apr, 2021

本文研究具有多台服务器的分布式计算环境，通过开发 PCA 算法来处理点集的低维子空间问题，进而解决异常检测以及聚类等计算问题，提出的新算法显著降低了 $k$-means 聚类与相关问题的计算以及通讯成本，并且经过实验验证，在解决方案质量方面具有忽略不计的退化。

Aug, 2014

PointTree 是一个基于松弛 K-D 树，采用主成分分析作为分割规则的点云通用编码器，通过前向预对准进一步提高其鲁棒性，结合点描述符和点最大化操作达到优足以处理变形的点云数据的目标，在各种基准数据集上，其表现优于现有最先进方法。

Aug, 2022

提出了一种简单且计算效率高的树形结构向量量化方案，与以往方法不同的是，其量化误差仅取决于数据分布的内在维度，而不是数据所处空间的表观维度。

May, 2008

本文提出了一种新的算法 —— 加速交替投影算法，用于鲁棒 PCA，显著提高了现有交替投影算法的计算效率，该算法已经建立了精确的恢复保证，并证明了该算法的线性收敛性。实证表明，该算法优于其他最先进的鲁棒 PCA 算法。

Nov, 2017

本文介绍了一种名为门限法的难以置信的精简主方向载荷方法，并将其与半定规划松弛相结合，以改进主成分分析的解释性。

Jun, 2020

本文提出一种有效的算法，用于对任意规模的矩阵进行低秩逼近，可以在保证精度的同时大大提高计算效率，实验结果证明了算法的可行性。

Sep, 2008

通过分析三种 k-d 树的变体，我们确定了一个简单的潜在函数，该函数能直接反映数据集和查询点难度，并在正增长测度和主题模型中限制了该潜在函数。

Feb, 2013

本文介绍了一种计算正半定矩阵的 k - 稀疏主成分的新算法，其通过查看低维度特征子空间中的一组离散特殊向量来实现。该算法的近似保证取决于其特征值分布，这使得其能够在多项式时间内对任意精度进行近似计算，同时几乎能够匹配或优于之前算法在所有测试数据集上的表现。

Mar, 2013