本论文研究基于高维独立的高斯观测下，对总体协方差矩阵中的主要特征向量进行估计的问题。研究者们提出了一种基于坐标选择方案结合 PCA 的主要特征向量估计器，并证明了该估计器在稀疏条件下可以达到最优收敛速率。同时，也证明在某些情形下，通常的 PCA 可以达到最小最大收敛速率。

Feb, 2012

本文介绍了一种计算正半定矩阵的 k - 稀疏主成分的新算法，其通过查看低维度特征子空间中的一组离散特殊向量来实现。该算法的近似保证取决于其特征值分布，这使得其能够在多项式时间内对任意精度进行近似计算，同时几乎能够匹配或优于之前算法在所有测试数据集上的表现。

Mar, 2013

本文介绍了一种名为主成分追踪的凸型优化方法，能在有噪声或缺损情况下准确分离一个 $ m * n $ 数据矩阵的低秩和稀疏成分，该方法有望应用于视频监控和人脸识别等领域。

Dec, 2009

本研究旨在解决在线稳健主成分分析问题，提出了一种基于递归投影压缩感知框架的在线算法，并在合理的假设下给出了其性能保证。

Jan, 2016

本研究提出了一种新的稀疏 PCA 方法，旨在找到稀疏和几乎不相关的主成分，并具有正交的载荷向量，同时尽可能多地解释总方差。我们还开发了一种新的增广 Lagrangian 方法来解决一类非光滑约束优化问题，该方法非常适合我们的稀疏 PCA 公式。最后，我们将我们的稀疏 PCA 方法与其他方法在合成数据，随机数据和真实数据上进行比较。计算结果表明，我们的方法产生的稀疏主成分在总方差，主成分相关性和载荷向量的正交性等方面显着优于其他方法。

Jul, 2009

本文介绍了针对 MATLAB 的基于随机化方法的低秩逼近算法，通过多个测试发现这些算法在准确性、速度和内存使用、易用性、可并行性和可靠性等方面都优于或至少与经典方法相当，但对于估计谱范数和计算最小奇异值及对应的奇异向量依然有待提高。

Dec, 2014

本文介绍了一种名为门限法的难以置信的精简主方向载荷方法，并将其与半定规划松弛相结合，以改进主成分分析的解释性。

Jun, 2020

本文针对特征数比样本个数大的情况，提出了一种新的迭代阈值方法，用于估计主成分空间，这种方法在高维稀疏场景下实现了主成分空间和主要特征向量的一致恢复和最优恢复。模拟实例也证明了其具有竞争性的性能。

Dec, 2011

研究了关于在假定低秩矩阵 L 的列空间有部分知识的情况下优化 PCP 方法。提出了一种称为 modified-PCP 的改进方法，减轻了 incoherence 假设，并在 stylized real 应用中与 PCP 和其他现有方法进行了比较。阐述了在许多涉及时间序列数据的应用程序中，包括在线或递归鲁棒性 PCA 问题自然发生的问题，还给出了该情况的一个推论。

Mar, 2014

本文提出一种有效的算法，用于对任意规模的矩阵进行低秩逼近，可以在保证精度的同时大大提高计算效率，实验结果证明了算法的可行性。

Sep, 2008