基于离散图差的 L1 范数惩罚，我们介绍了一族图上的自适应估计器。该方法将非参数回归中的趋势滤波推广到图中，相当于 univariate case，它表现出一定程度的局部适应性，也是由一个凸优化问题定义的，可以很容易地通过高效 ADMM 或 Newton 算法进行求解。通过实例和理论，我们展示了图趋势滤波的优点。

Oct, 2014

探讨 trend filtering 方法在强稀疏性情况下的表现，研究了每个正整数 $r$ 的趋势过滤估计器，发现其具有很好的性能，因此支持在强稀疏性情况下使用 trend filtering 方法。

Feb, 2017

本研究采用趋势滤波构建的加法模型，使每个组件都受其 k​​​​​​​​​​​​​(离散) 导数的（离散）全变差正则化，以得到 k​​​​​​​​​​​​​次片段多项式组件。我们推导出加法趋势滤波估计的快速误差率，表明当基础函数为可加性函数且其组件函数的导数具有有界变化时，这些率是极小化最优的。此外，我们描述了一种新的并行迭代的后调优算法，提高了计算效率，并通过实验证明了加法趋势滤波的优越性。

Feb, 2017

本文提出了一种用于趋势过滤的快速而稳健的算法，能够达到最小化最优误差率并提高数值稳定性，有利于更广泛的实际应用。

Jun, 2014

文章探讨带有噪声梯度反馈的非平稳随机优化框架，在比较序列变化的动态策略中，研究在线学习算法的动态后悔，并引入了 Total Variation ball 等新颖变分约束来建模比较序列，并基于基于小波的非参数回归理论，设计出一个多项式时间算法，并证明了该算法达到了几乎最优的动态后悔，该策略适应未知的半径。

Sep, 2020

对于趋势过滤，我们通过将对总变异率的 k-1 阶差异惩罚与最小二乘估计相结合，并使用 “插值向量” 来上界 “有效稀疏度”，为其建立自适应结果。我们证明了 k∈{1,2,3,4} 的结果，并指示了如何导出 k∈$\mathbb {N}$ 的一般情况。

Apr, 2019

本文提出了使用新方法来选择 Lepski 程序的参数，以获得合理的估计质量，通过建立非渐近的 “Oracle” 界限，证明了估计风险与最优选择的 “Oracle” 估计风险相等。

Aug, 2009

本研究研究了分段平滑图信号的去噪问题，使用非凸正则化器对值为向量的图信号进行了扩展，提高了恢复性能。提出了基于 ADMM 的算法来解决问题和证明了其收敛性。

May, 2019

本文提出了一种基于 l2，0 范数的图趋势滤波（GTF）模型，用于在图上估计分段平滑的图信号，并证明了该模型同时是信号在节点上的 k 均值聚类和图的最小割，其中聚类和割共享相同的分配矩阵。在合成和真实数据集上的实验表明，与现有方法相比，所提出的 GTF 模型在去噪，支持恢复和半监督分类任务方面具有更好的性能，并且对于有大量边集的数据集可以更高效地进行求解。

Apr, 2023

本文提出一种基于鲁棒统计和稀疏学习的趋势过滤算法，采用 Huber 损失压制离群值并利用一阶和二阶差分组合作为正则化以捕捉缓慢和突变的趋势变化，通过主元最小化与多项式替代方向法设计出有效的方法来解决鲁棒趋势过滤，实验证明该算法优于其他九种最先进的趋势过滤算法。

Jun, 2019