这篇文章主要介绍了通过高斯乘性混沌理论来进行概率建模，从而实现 Polyakov's Liouville 量子引力模型的构建，详细描述了所谓 Liouville 测度的理论以及它们与球形嵌入大型平面图的比例极限的可能关系。

Feb, 2016

本研究扩展了 Rd 中正定函数的乘法混沌理论，构建了简单通用的理论，其主要应用于解释湍流中能量耗散的 Kolmogorov-Obukhov 模型。

Jul, 2008

给出了一种完全基本和自包含的高斯乘性混沌收敛的证明，该论证进一步显示在整个次临界相位（γ < 2d 的平方根）中极限随机测度是非平凡的，并且极限是通用的（即，极限测度独立于基础场的正规化）。

Jun, 2015

本文研究了临界情况下高斯乘性混沌，证明了导数鞅（branching Brownian motions 和 branching random walks 中引入的）几乎确定地收敛于一个具有全支持的随机测度。我们还证明了极限测度没有原子。并从导数鞅的角度，就对数相关高斯势的玻璃相和与对数相关高斯随机变量最大值的渐近展开之间的关系提出了明确的猜想。

Jun, 2012

在平面区域 D 上考虑高斯自由场、Liouville 量子引力测度和标度维数的关系，我们用概率学的方法，得到了这两个维度之间的一般二次关系，并给出了边界情况的介绍，同时探讨了量子引力的离散和连续之间的联系，以及用量子引力来理解欧几里德缩放指数的框架。

Aug, 2008

本论文通过将 Takens 的延迟嵌入与现代 Koopman 算子理论结合，利用稀疏回归得到强非线性动力学的线性表示，提出了一种混沌系统的普遍数据驱动分解方法，称为 Hankel 交替观点的 Koopman（HAVOK）分析，在应用于 Lorenz 系统、地球磁场漂移、心电图、脑电图和麻疹暴发的真实世界数据时发现，强制力统计是非高斯的，尾部很长，对应于触发间歇性开关和爆发现象的罕见事件，且高度预测性，可以清晰地标记相空间的大一致区域。

Aug, 2016

该论文探讨了一种适用于具有一般分布的随机变量序列的率失真理论，其中包括流形和分形集合，引入了一种下界和一种广泛适用的子规整条件。

Apr, 2018

本文提出了一种泛化的基于张量不等式的新熵方法，用于获得独立随机变量函数的矩不等式，这些不等式证明是一种广泛应用的工具。作者以一种轻松的方式重新推导出一些经典不等式，并讨论了该方法的其他应用。

Mar, 2005

本文综述了对驻定高斯过程的水平交叉进行的数学工作，并提供了一些扩展，其中包括阶乘矩、威纳混沌的表示、渐近结果、收敛速率、局部时间和交叉数等主要结果，以及使用的不同方法，例如正常比较方法、Rice 方法、Stein-Chen 方法和一般的 m - 相关方法，在高斯场的一般上下文中也非常有用。最后提出一些扩展，例如时间占用函数、区间内最大值的数量、由双向量集指标的过程等，证明了这些方法的广泛适用性，并列举了该领域的大量文献。

Dec, 2006

本文研究了信息理论、克拉默 - 劳下界以及高斯假设对于 CRLB 的影响，通过推导熵的等时周长不等式和最坏加性噪声引理之间的联系，得出了相关观测在更普遍的框架下的推论。

Nov, 2012