Aug, 2016

间歇强制的线性系统中的混沌

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TL;DR本论文通过将 Takens 的延迟嵌入与现代 Koopman 算子理论结合，利用稀疏回归得到强非线性动力学的线性表示，提出了一种混沌系统的普遍数据驱动分解方法，称为 Hankel 交替观点的 Koopman（HAVOK）分析，在应用于 Lorenz 系统、地球磁场漂移、心电图、脑电图和麻疹暴发的真实世界数据时发现，强制力统计是非高斯的，尾部很长，对应于触发间歇性开关和爆发现象的罕见事件，且高度预测性，可以清晰地标记相空间的大一致区域。
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发现论文，激发创造
  • 混沌作为可解释的预测和数据驱动建模基准

    该论文介绍了一个包含 131 个已知的混沌动力系统的数据库，每个系统都与预计算的多变量和单变量时间序列相匹配，这些系统涵盖了天体物理学，气象学和生物化学等领域，并对每个系统的已知数学属性进行了注释，并通过多种方式使用该数据库进行了实验。

    Oct, 2021

  • 复杂动态的自适应局部线性模型

    利用局部线性模型和层次聚类的方法，对复杂系统进行分析，将数据划分为多个窗口进行简单的指数衰减和振荡分析，通过收集每个窗口的参数，提取出时间序列的特征，从而可以应用于分析 $C. elegans$ 神经元运动和全脑成像等研究。

    Jul, 2018

  • Lorenz-96 模型中的广泛混沌

    本研究以 Lorenz-96 模型为基础，探讨了混沌动力学及其随着系统参数的变化而带来的分形维度变化。我们在两种不同情况下探究了系统参数的变化对于混沌状态的影响，结果表明当外力较小时，增加系统规模可引起周期性和混沌性之间的交替变化，而外力较大时，则会引起混沌动力学形态的缩小。此外，分形维度与混沌长度的关系也被发现具有幂函数规律。

    Jun, 2009

  • 广义教师强制学习混沌动力学

    通过对混沌动力系统进行简单的修改以及与可处理的递归神经网络设计的简单架构重排，可以在低维空间中准确还原动力系统，并在真实世界数据上表现出较高的性能。

    Jun, 2023

  • 延迟坐标映射与 Koopman 算子谱

    介绍了一种通过核积分算子获得 Koopman 特征函数的方法，该方法在构建运算核时引入了大量的延迟坐标，使得在无限延迟的极限下，可以在 Koopman 算子的离散谱子空间中创建一个映射，从而在具有纯点谱或混合谱的高维数据系统中有效逼近 Koopman 特征函数。

    Jun, 2017

  • AI-Lorenz：一种用于深度学习物理推理的黑盒和灰盒混沌系统鉴定框架

    通过从嘈杂和稀疏的可观测数据中识别微分方程，我们开发了一个框架，学习建模复杂动力行为的数学表达式，从而填补了基于经验数据而非已知物理机制的系统的数学模型的空白。

    Dec, 2023

  • 控制混沌：在递归神经网络的训练中强制执行动力学不变量

    运用遍历理论引入机器学习的新型训练方式，强制实现系统中的动力学不变量，以提高在有限数据情况下对混沌动力学系统的长期预测能力，用回声状态网络体系结构进行演示，并以 Lorenz1996 混沌动力学系统和光谱拟地转模型为测试案例，取得了丰硕成果。

    Apr, 2023

  • 从部分数据中重构、预测和稳定混沌动态

    通过使用基于数据的方法，该研究提出了 Long Short-Term Memory (LSTM) 网络来推断未观察到的（隐藏的）混沌变量的动力学，时间预测完全状态的演变并推断其稳定性。

    May, 2023

  • 基于 SyCo-AE 的小数据混沌动力学简化建模：合成约束自编码器

    使用自编码器的非线性降维和神经网络的非线性操作推断，通过在降维空间中引入合成约束，解决了混沌动力学的降阶建模问题，使模型既能够保持完全非线性和高度不稳定，又能防止发散，在经典的 Lorenz 方程中进行了演示，并表明我们的方法可以使用更少的数据产生较低误差的中长程预测。

    May, 2023

  • 非线性时间序列分析再探讨

    通过状态空间重构的概念，非线性时间序列分析提供了一组方法，允许我们计算特征量，如 Lyapunov 指数和分形维数，预测时间序列的未来走势，甚至在某些情况下重构运动方程。

    Mar, 2015