Jun, 2013
单位不变范数下的体积比、稀疏性和极小性
Volume Ratio, Sparsity, and Minimaxity under Unitarily Invariant Norms
Zongming Ma, Yihong Wu
TL;DR本文提出了一种用于研究非渐近极小值估计高维矩阵的新机制，该机制可以在各种问题的大量损失函数中产生紧密的极小值。基于有限维 Banach 空间的凸几何，我们首先开发了体积比方法，用于确定所有平方酉不变范数下无约束正常均值矩阵的极小值估计率。此外，我们还建立了具有子矩阵稀疏度的均值矩阵估计的极小值率，其中稀疏性约束引入了一个附加术语，该术语对范数的依赖性与无约束问题的速率完全不同。此外，该方法也适用于低秩约束下的矩阵完成问题。新方法还扩展到正常均值模型之外。特别地，它对于所有酉不变范数的协方差矩阵估计和泊松速率矩阵估计问题都产生了紧密的速率。