本文提出了一种用于研究非渐近极小值估计高维矩阵的新机制，该机制可以在各种问题的大量损失函数中产生紧密的极小值。基于有限维 Banach 空间的凸几何，我们首先开发了体积比方法，用于确定所有平方酉不变范数下无约束正常均值矩阵的极小值估计率。此外，我们还建立了具有子矩阵稀疏度的均值矩阵估计的极小值率，其中稀疏性约束引入了一个附加术语，该术语对范数的依赖性与无约束问题的速率完全不同。此外，该方法也适用于低秩约束下的矩阵完成问题。新方法还扩展到正常均值模型之外。特别地，它对于所有酉不变范数的协方差矩阵估计和泊松速率矩阵估计问题都产生了紧密的速率。

Jun, 2013

通过体积采样的子矩阵来估计一个满秩矩阵的伪逆，得到一个无偏的估计值以及其协方差。伪逆在解决线性最小二乘问题中起着重要的作用，通过我们的方法，基于采样列的权重向量能够无偏地估计出基于所有列标签的整体问题的最优解，并且建立了线性最小二乘和体积采样之间的基础联系。

May, 2017

通过选择相应的行，并按照其自身以及原点形成的单形的体积进行概率比例采样，给出了有效的算法。这些算法解决了 Kannan 和 Vempala 的有关谱算法的专著中的一个问题，并且还对低秩矩阵逼近提供了几个有趣的结果。

Apr, 2010

研究了模糊关系方程的近似解集和学习权重矩阵，提出了一种近似权重矩阵的方法，并应用于可能性规则系统的参数学习。

Jan, 2023

本文介绍了使用比例体积抽样算法来获得 $A$- 最优设计的改进近似算法，特别是在测量次数 $k$ 显着大于维度 $d$ 的渐进区域内，我们的结果几乎是最优的。同时，我们还证明了当 k=d 时，$A$- 最优设计问题的近似难度是 NP-hard 的。本文的主要应用场景包括无线网络中的传感器放置，稀疏最小二乘回归，$k$-means 聚类的特征选择和矩阵近似等方面。

Feb, 2018

通过发展精确（随机）多项式时间抽样算法，使用实稳定多项式理论研究双重体积抽样的概率分布，证明了它满足 “强瑞利” 属性，并实现了快速混合马尔可夫链采样器，该采样器与常见的实验设计方法相关，是更多实践者的首选。

Mar, 2017

本文首次理论分析了交替极小化算法在矩阵完成和矩阵感知问题中的表现，证明了在满足某些条件下，该算法可以快速收敛到真实矩阵，同时具有更简单的分析方法。

Dec, 2012

这篇论文详细介绍了基于体积采样技术的线性回归问题解决方案，实验证明该算法不仅可行，而且精度较高。

Jun, 2018

本文提供了一种新的矩阵估算近似保证方法，其基于约束强凸性和平滑性的标准假设。同时，本文揭示了低秩估算和组合优化之间的新联系，并针对两个重要的现实问题提供了贪心估计与基准估计间的经验比较。

Mar, 2017

本研究探讨使用 max-norm 作为秩的凸松弛下，基于一般非均匀采样分布的噪声 1-bit 矩阵补全问题，并引入了 max-norm 约束的极大似然估计，并使用信息论方法建立了最优速率的极小极大下限，并讨论了计算算法和数值性能。

Sep, 2013