Jun, 2013

分离表示的随机插值分解

PDF
TL;DR本篇研究提出了张量插值分解（tensor ID），利用该方法可以减少规范张量分解（CTDs）的分离秩。该方法能够作为替代或作为交替最小二乘（ALS）算法的一步。同时，我们还讨论了 Q - 分解和如何使用谱范数来解决复杂的计算问题。
tensor interpolative decompositioncanonical tensor decompositionsalternating least squaresq-factorizationspectral norm
发现论文，激发创造
  • 随机 CP 张量分解

    本文研究了 CANDECOMP/PARAFAC（CP）张量分解在多维数据降维中的应用，提出了一种基于随机算法的简单但强大的算法来计算大规模张量的近似 CP 分解，并通过多个实验结果证明了该算法的性能。

    Mar, 2017

  • 三阶张量的标准多项式分解：松弛唯一性条件和代数算法

    本研究提出了一种基于线性代数的算法，用于在满足一定条件的情况下计算张量的规范分解，其中的限制条件为张量的秩不超过其维度之和减二除以二再加上 K 减去 sqrt ((I-J)^2+4K) 除以二，该算法可以在少于 1 秒的时间内计算张量的规范分解。

    Jan, 2015

  • 三阶张量的规范多项式分解：简化到广义特征值分解

    本文提出了一种代数算法来计算不具有完整列秩的张量的标准分解（CPD），只要满足著名的 Kruskal 条件，就可以通过代数方式找到 CPD。

    Dec, 2013

  • 多词典张量分解

    我们提出了一种多字典张量分解（MDTD）框架，利用编码字典中关于张量模式的先验结构信息来获得稀疏编码的张量因子。通过实验证明，MDTD 相比无字典方法学习到更简洁的模型，且在重构质量、缺失值插补质量和张量秩的估计等方面均具有明显的改进，而且不会增加运行时间。

    Sep, 2023

  • 通过联合对角化实现独立分量分析和典范多项式分解

    本研究提出了基于联合对角化的新的 5 阶部分对称张量约束 CPD 算法，与现有的基于交替最小二乘法和增强线性搜索的算法相比，本算法的主要步骤不需要更新载荷矩阵，因此速度更快，在保持良好性能的同时提高了计算 CPD 鲁棒性。模拟结果证明了该算法的优越性。

    Nov, 2013

  • 实用的随机 CP 张量分解

    本文介绍了一种基于随机最小二乘法的 CANDECOMP / PARAFAC (CP) 分解方法，旨在提高多维数据的分析效率。通过优化 CP-ALS 的个别步骤，如预处理，Khatri-Rao 乘积以及停止条件等，方法可显著缩短计算时间，减少计算所需内存，并提高算法的鲁棒性。

    Jan, 2017

  • 张量分解的平滑分析

    通过平滑分析模型，本文提出了一种针对高度过完备情况（秩多项式于该张量维度）的张量分解的有效算法，且该算法具有鲁棒性，即使输入存在逆多项式误差，其表现依然可靠。该算法的线性独立性结果为我们在学习过程中应用张量方法提供了方便，为多视图模型和轴向高斯混合等学习问题的研究提供了更多的组件维度。

    Nov, 2013

  • 张量分解的唯一性及其在多项式可辨识性中的应用

    我们给出了 Kruskal 定理的强鲁棒版本以及在张量分解中的应用，证明了通过多项式样本多项式鉴别性仅仅需要较小的误差即可对分解进行近似恢复，并展示了如何在混合变量模型中使用张量分解找到有效的学习算法。

    Apr, 2013

  • 高阶数组建模的概率块术语分解

    在这篇文章中，我们提出了一种高效的变分贝叶斯概率 BTD 方法，利用 von-Mises Fisher 矩阵分布对多线性 Tucker 部分在 BTD 中施加正交性，通过合成和两个真实数据集的实验，我们突出了贝叶斯推断过程，并演示了在噪声数据和模型顺序量化中使用所提出的 pBTD 的能力，我们发现概率 BTD 能够量化适用的多线性结构，为多线性数据中模式的鲁棒推断提供了一种方法。

    Oct, 2023

  • 通过并行 ADMM 进行广义高阶张量分解

    针对高阶张量分解中的模型选择、大规模数据和计算效率等难点，本文提出了一种基于迹范数的正则化并可并行计算的分解方法，能够有效分解低秩结构的张量，并具有较强的鲁棒性。

    Jul, 2014