Jan, 2015

三阶张量的标准多项式分解：松弛唯一性条件和代数算法

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TL;DR本研究提出了一种基于线性代数的算法，用于在满足一定条件的情况下计算张量的规范分解，其中的限制条件为张量的秩不超过其维度之和减二除以二再加上 K 减去 sqrt ((I-J)^2+4K) 除以二，该算法可以在少于 1 秒的时间内计算张量的规范分解。
canonical polyadic decompositionuniquenesslinear algebraalgorithmrank-1 tensors
发现论文，激发创造
  • 三阶张量的规范多项式分解：简化到广义特征值分解

    本文提出了一种代数算法来计算不具有完整列秩的张量的标准分解（CPD），只要满足著名的 Kruskal 条件，就可以通过代数方式找到 CPD。

    Dec, 2013

  • 关于三阶张量的规范多线性分解的唯一性 —— 第二部分：总分解的唯一性

    本篇论文介绍如何使用 Khatri-Rao 乘积和 Kruskal 条件在因子矩阵不满秩的情况下实现张量的简洁多项式分解 (Canonical Polyadic Decomposition)。

    Jan, 2013

  • 通过联合对角化实现独立分量分析和典范多项式分解

    本研究提出了基于联合对角化的新的 5 阶部分对称张量约束 CPD 算法，与现有的基于交替最小二乘法和增强线性搜索的算法相比，本算法的主要步骤不需要更新载荷矩阵，因此速度更快，在保持良好性能的同时提高了计算 CPD 鲁棒性。模拟结果证明了该算法的优越性。

    Nov, 2013

  • 通过交替秩 -$1$ 更新实现非正交张量分解保障

    本论文提出了一种用于 CP 张量分解的交替秩 - 1 更新算法，并提供了局部和全局收敛保证，同时考虑不对称张量和噪声干扰等因素。

    Feb, 2014

  • 一个用于复杂张量的通用和低秩特异性可识别性算法

    我们提出了一种新的充分条件，用于验证任意阶的通用秩为 r 的复合张量是否能够唯一地分解为一组秩一张量的线性组合；我们还提出了一种实用的算法来验证这个条件，并建立了关于此类张量通用可识别性的性质；此外，我们还证明了一类弱缺陷 Segre 变量的通用唯一分解性质。

    Mar, 2014

  • 广义规范多重张量分解

    该论文发展了一种广义的低秩张量分解（GCP），使其可以适用于二进制或计数数据，其中除了平方误差损失函数外，还可以使用逻辑损失或 Kullback-Leibler 散度损失函数，我们提供了基于统计动机的多种损失函数，为计算梯度和处理缺失数据提供了广义框架，从而可以使用标准优化方法来拟合模型，在社交网络，老鼠的神经活动和印度的月降雨数据等几个真实世界的例子中展示了 GCP 的灵活性。

    Aug, 2018

  • 随机 CP 张量分解

    本文研究了 CANDECOMP/PARAFAC（CP）张量分解在多维数据降维中的应用，提出了一种基于随机算法的简单但强大的算法来计算大规模张量的近似 CP 分解，并通过多个实验结果证明了该算法的性能。

    Mar, 2017

  • 张量的构造性任意阶 Kronecker 积分解

    本文提出一种张量 Kronecker 积奇异值分解算法并引入了对称张量的新概念，该方法可以计算出具有结构的张量的 Kronecker 积因子，从而进行多种不同结构的张量分解。

    Jul, 2015

  • 使用平方和算法分解超完备的三阶张量

    使用 sum-of-squares 层次结构的思想，我们提供了第一个几乎多项式时间复杂度的算法，可以在分解随机 3 阶张量时，将秩提高到 $n^{3/2} / extrm {polylog} n$。我们还提出了一种检验低秩张量的 injective norm 的多项式时间复杂度算法，并证明了这个算法的正确性。

    Apr, 2015

  • 知识库完成的规范张量分解

    该研究探讨了使用 Canonical Tensor Decomposition 解决 Knowledge Base Completion 问题的局限性，并提出了一种基于 tensor nuclear p-norms 的新型正则化方法，结合这两种方法可以超过现有的同类算法，在多个数据集上表现得更好。

    Jun, 2018