Dec, 2013

稀疏哈密顿量模拟精度的指数级提升

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TL;DR本文提出了一种量子算法，可以在误差的倒数的次对数时间内模拟稀疏哈密顿量的动力学，是之前方法的指数级改进，其查询复杂度不依赖于作用的量子位数，门复杂度对哈密顿量的导数阈值的对数级，同时结果表明离散模型的范数微分变换有很高的效率，证明了算法的最优性。
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发现论文，激发创造
  • 用于模拟稀疏哈密顿量的高效量子算法

    我们提出了一种高效的量子算法，用于模拟给定时间 t 内给定稀疏哈密顿量 H 的演化，特别地，当 H 作用于 n 个量子位，每行 / 列最多有恒定数量的非零元素，并且 | H | 受到限制时，我们可以选择任何正整数 k，使得模拟需要 O ((log*n) t^{1+1/2k}) 次访问 H 的矩阵元素。我们证明，除此之外，时间缩放不能显著提高，因为子线性时间缩放不可能。

    Aug, 2005

  • 模拟非稀疏哈密顿量的量子算法

    文中提出了一种基于量子随机存取存储器（qRAM）的算法，可以模拟不一定稀疏的哈密顿量动力学，并通过一种线性组合的量子行走实现了多项式对数精度，最后证明了该算法可以作为一个单元实现子程序，同时实现量子线性系统求解器，对于两种应用都具有 Θ(√𝑁) 的复杂度。

    Mar, 2018

  • 量子信号处理实现最优哈密尔顿模拟

    通过简单的单量子比特旋转，优雅地提供了哈密顿模拟的一种最优算法，用以理解和设计许多量子算法，特别是物理系统的模拟。

    Jun, 2016

  • 量子比特化算法进行的哈密顿模拟

    本文介绍了一种使用 unitary oracle 和 qubitization 方法进行哈密顿模拟的算法，其中 qubitization 将任何哈密顿量编码到不变的 SU (2) 子空间中，并给出了 e^{-iHt} 等复合算子的查询复杂度，这在精确模拟中获得了二次加速。

    Oct, 2016

  • 黑盒哈密顿模拟和酉实现

    本文提出了用量子行走模拟黑箱哈密顿量的一般方法。这些技术具有两个主要应用：模拟稀疏哈密顿量和实现黑箱酉操作。我们给出了稀疏 Hamiltonians 常数精度下最好的已知模拟方法，复杂度线性地随着稀疏矩阵的最大非零元素数 D 和演化时间 t 增长，并且我们还研究了给定黑箱描述矩阵元素的任意酉操作实现的任务。

    Oct, 2009

  • 具有 $L^1$- 范数缩放的时间相关哈密顿模拟

    我们开发了量子模拟算法来实现波动力学，提出了两种新技术：（1）经典采样器以实现时变哈密顿量的模拟；（2）用于施托克斯方程的重新缩放，改进了几个参数。这些算法可以用于半经典的量子化学中的散射过程。

    Jun, 2019

  • Gibbs 采样和撞击时间估计的量子算法

    本研究介绍了两种针对随机过程的量子算法，分别用于热吉布斯态的准备和马尔可夫链的命中时间估计，并使用哈密顿模拟、谱间隙放大和线性方程组解法等工具进行实现。

    Mar, 2016

  • 从高温吉布斯态最优学习量子哈密顿量

    本文研究了通过给定汉密尔顿量的吉布斯态，学习汉密尔顿量 H，以达到精度 ε 的问题。我们证明了当给定的汉密尔顿量属于更一般的类别时，我们的算法具有最优的样本复杂度和时间复杂度。此外，我们显示了几乎相同的算法可以用于从实时演化幺正算符 e^{-itH} 中学习 H，其具有相似的样本和时间复杂度。

    Aug, 2021

  • 使用海森伯极限量级学习多体哈密顿量

    本文使用一种量子增强的分治方法来学习一个多体哈密顿量，并将其拆分为非相互作用的小块，实现了亥姆霍兹极限以学习一个相互作用的 $N$-qubit 局部哈密顿量。

    Oct, 2022

  • 测试和学习局部哈密顿量的简单算法

    通过对 Pauli 谱的 2 - 范数或归一化 Frobenius 范数的演化算符进行查询，构建了 “n” 量子比特 “k” 局域哈密顿的测试和学习问题。通过我们的研究，解决了在 Bluhm，Caro 和 Oufkir 最近的工作中提出的两个问题，并展示了简洁、基于 Pauli 分析技术的证明。

    Apr, 2024