研究了一个基于稀疏 Johnson-Lindenstrauss 变换的几何设置，它在 T 上保存每个 x 的范数，从而推导出一种关于几何复杂度的新参数，并且该参数可以帮助限制需要 M、S 的大小。这一结果是 Gordon 定理的稀疏模拟，并且该方法可应用于经典和基于模型的压缩感知、流形学习和约束最小二乘问题等领域。

Nov, 2013

本文表明一个特定结构的随机矩阵在降维方面类似于随机高斯矩阵，并且包括一些可以对矩阵 - 向量乘法进行 O (log n) 次计算的矩阵，从而提供了一种有效的通用集降维方法。通过连接任何集降维并使用链式论证将其连接到稀疏向量的降维，我们表明使用此类矩阵可以将高维度的任何集嵌入到较低的维度中，并且失真非常小。

Jun, 2015

本研究提供了两种简单的 $l_2$ 线性映射降维构造方法，通过使用稀疏嵌入矩阵使扭曲度达到 $1 + \varepsilon$，并在行数方面达到渐近优化，从而实现子常数稀疏，在所有参数值方面均优于先前的研究，并可用于加速应用程序中的 $l_2$ 维度约减。

Dec, 2010

针对 Bernoulli 随机矩阵的均匀不确定性原理问题，提出一种简单的解决方案。通过任意提取 m 个列的子矩阵，证明 k*n 的矩阵是到欧几里得空间同构的倍数的极限。给出了最优的 m 估计值，并给出了稀疏向量重建问题的简短自包含解决方案。

Aug, 2006

本文提出了在流模型中使用哈希和本地密集方法构造的 Johnson-Lindenstrauss 变换的稀疏版本，其每列仅具有 $\tilde {O}(\frac {1}{\epsilon})$ 非零条目，可以实现 $(1±\epsilon)$- 近似投影的更新时间为 $\tilde {O}(\frac {1}{\epsilon})$，这大大优于以前的方法所需的 $\tilde {O}(\frac {1}{\epsilon^2})$ 更新时间。

Apr, 2010

本论文提出了一种新的降维算法，基于理论可以保持数据从独立子空间联合采样的独立假设，通过实验证明其与流行的降维技术相比，能够实现最先进的效果。

Dec, 2014

通过对具有 k 阶和级别 δ 的稀疏矩阵 Phi 进行列符号随机化，该结果可以很好地嵌入 R^N 中的任何固定点集至 R^m 中，是 Johnson-Lindenstrauss 嵌入的最优算法，在部分 Fourier 和部分 Hadamard 矩阵中，该算法优于各种最优算法。此外，该研究结果在冗余字典的压缩感知中也具有直接应用。

Sep, 2010

研究了高维状态空间中的非渐近稳定性随机动力系统，通过采样子轨迹和利用 Talagrand 的不等式，证明了奖励的经验均值集中于稳态回报，探讨了系统的不变子空间之间的瓶颈现象以及及其对随机动力系统的学习和集中性的影响。

Apr, 2023

该论文介绍了最近引入的 Restricted Eigenvalue 条件，这是关于矩阵的最一般假设之一，我们证明了可以通过在一定的低维子空间上检查受限等距性质来保证 RE 条件成立，从而建立了一些广泛类存在依赖项的随机矩阵上的 RE 条件及其保证。

Jun, 2011

本文考虑使用随机矩阵将具有边界的流形嵌入到低维空间中，进而得出一类新的结构化矩阵分布，其在嵌入低维流形方面具有优势，并且可以用于构造 log^cN 维的 Johnson-Lindenstrauss 嵌入矩阵，并且在计算矩阵乘法的复杂度上仅仅是 O (N log (logN))。

Oct, 2021