本文提出了在流模型中使用哈希和本地密集方法构造的 Johnson-Lindenstrauss 变换的稀疏版本，其每列仅具有 $\tilde {O}(\frac {1}{\epsilon})$ 非零条目，可以实现 $(1±\epsilon)$- 近似投影的更新时间为 $\tilde {O}(\frac {1}{\epsilon})$，这大大优于以前的方法所需的 $\tilde {O}(\frac {1}{\epsilon^2})$ 更新时间。

Apr, 2010

本文提出了利用次高斯矩阵进行欧几里德降维的理论，该理论统一了先前针对特定数据集获得的几个限制等距性和约翰逊 - 林登斯特劳斯类型结果。特别是，我们恢复了并在多种情况下改进了关于稀疏向量、结构化稀疏向量、低秩矩阵和张量、平滑流形集合的结果。此外，本文还为采用 Hilbert 空间子空间无限并形式的数据集建立了新的约翰逊 - 林登斯特劳斯嵌入。

Feb, 2014

本研究提供了两种简单的 $l_2$ 线性映射降维构造方法，通过使用稀疏嵌入矩阵使扭曲度达到 $1 + \varepsilon$，并在行数方面达到渐近优化，从而实现子常数稀疏，在所有参数值方面均优于先前的研究，并可用于加速应用程序中的 $l_2$ 维度约减。

Dec, 2010

通过对具有 k 阶和级别 δ 的稀疏矩阵 Phi 进行列符号随机化，该结果可以很好地嵌入 R^N 中的任何固定点集至 R^m 中，是 Johnson-Lindenstrauss 嵌入的最优算法，在部分 Fourier 和部分 Hadamard 矩阵中，该算法优于各种最优算法。此外，该研究结果在冗余字典的压缩感知中也具有直接应用。

Sep, 2010

给定 $n$ 个 $d$ 维实向量，存在一个嵌入函数将这些向量映射到更低的维度 $m$，满足它保留这些向量之间的欧几里得距离并且它需要的最低维度是 $O (\epsilon^{-2} \log n)$，其中 $\epsilon$ 是距离阈值，这个结果匹配 Johnson-Lindenstrauss 引理的上界。

Sep, 2016

利用 Banach 空间中的概率新工具，将随机投影问题的研究推进到一个新的水平。其主要结果是可以线性映射任意 $N$ 个 $n$ 维实向量到一个 $O (log N polylog (n))$ 线性空间中，并在保持向量之间距离一定畸变的同时，对每个向量的映射可以在 $O (n log n)$ 时间内完成。

May, 2010

通过投影到随机的 O (log (k/ ε) / ε²) 维子空间上，可以近似保持欧几里得 k-means 或 k-medians 聚类的最优解成本，并且适用于任何满足温和的子高斯尾条件的维度缩减映射，其维数几乎是最优的。此外，该结果适用于所有权重的欧几里得 k - 聚类。

Nov, 2018

该研究旨在为经验兼容性常数或经验受限特征值的下限做出贡献。研究表明，得到的经验兼容性常数收敛于其理论对应物，并获得了更低的下限。

May, 2014

本文考虑使用随机矩阵将具有边界的流形嵌入到低维空间中，进而得出一类新的结构化矩阵分布，其在嵌入低维流形方面具有优势，并且可以用于构造 log^cN 维的 Johnson-Lindenstrauss 嵌入矩阵，并且在计算矩阵乘法的复杂度上仅仅是 O (N log (logN))。

Oct, 2021

本研究主要探讨了压缩感知中的两个定理，其中关于随机采样矩阵的均匀恢复定理是重点，提出了更明确的证明和改进的常量。此外还提出了一个改进的约束等距条件，保证通过ℓ1 正则化方法的稀疏恢复

Jun, 2012