本文提出了利用次高斯矩阵进行欧几里德降维的理论，该理论统一了先前针对特定数据集获得的几个限制等距性和约翰逊 - 林登斯特劳斯类型结果。特别是，我们恢复了并在多种情况下改进了关于稀疏向量、结构化稀疏向量、低秩矩阵和张量、平滑流形集合的结果。此外，本文还为采用 Hilbert 空间子空间无限并形式的数据集建立了新的约翰逊 - 林登斯特劳斯嵌入。

Feb, 2014

该论文介绍了最近引入的 Restricted Eigenvalue 条件，这是关于矩阵的最一般假设之一，我们证明了可以通过在一定的低维子空间上检查受限等距性质来保证 RE 条件成立，从而建立了一些广泛类存在依赖项的随机矩阵上的 RE 条件及其保证。

Jun, 2011

通过对具有 k 阶和级别 δ 的稀疏矩阵 Phi 进行列符号随机化，该结果可以很好地嵌入 R^N 中的任何固定点集至 R^m 中，是 Johnson-Lindenstrauss 嵌入的最优算法，在部分 Fourier 和部分 Hadamard 矩阵中，该算法优于各种最优算法。此外，该研究结果在冗余字典的压缩感知中也具有直接应用。

Sep, 2010

利用随机矩阵的谱分析最新进展，我们开发了一种新的技术，提供了随机投影矩阵的期望值的确切表达式，这些表达式可以用来表征多种常见的机器学习任务中的降维性能，包括低秩估计和迭代随机优化等。我们的结果适用于多种流行的草图方法，包括高斯和 Rademacher 草图，结果表明，我们推导出的表达式反映了这些草图方法的实际性能，甚至体现了较低阶效应和恒定因子。

Jun, 2020

本文探讨了一类随机矩阵是否满足 Restricted Eigenvalue 条件，引入了额外的协方差结构，借助几何泛函分析的工具来分析样本复杂性，并了解其对高维数据的统计影响。

Dec, 2009

该文研究了如何对线性嵌入进行量化，以实现快速处理时间，高效的数据压缩过程和新颖的保几何嵌入，证明了许多尊重受限等距性质的线性映射可以诱导出一个定量随机嵌入，并介绍了一种新的 “双矫正” 量化方案。

Jul, 2016

本文研究矩阵的 Restricted Isometry Property（RIP），即在限制了稀疏向量时，矩阵能够给出一个近似的等度映射。先前研究表明，确定一个矩阵是否具有 RIP 是 NP 难的，但仅限于一定范围的参数。就算我们将实例局限于 RIP 或与之相差甚远，我们仍然不能在任何精度参数下确定矩阵是否拥有该特性。这个结果意味着在一个常数范围内，精度无法达到比简化参数更好的程度，因此无法近似确定矩阵具有 Restricted Isometry Property 的参数范围。我们是第一个在不依赖额外假设的前提下证明这种结论的研究。

Apr, 2017

该论文研究了一类随机降维映射及其在高维随机几何学中的新普适性，证明在特定数据集上降维成功的概率存在相变现象，从而为数值线性代数算法、压缩感知、随机线性编码等提供了设计原则，并在随机实验设计下为统计估计方法的性能提供了启示。

Nov, 2015

使用随机取样的方法从 N 维傅里叶矩阵中随机选取 O (klog²klogN) 行构建的矩阵 A 具有高概率地满足对于 k 稀疏向量的限制等距性质，其性质优于之前相关研究成果。

Jul, 2015

本文使用基于结构化随机矩阵和正交行的嵌入，分析了其在机器学习中的应用，包括降维和核逼近，同时通过实证结果证明了该方法在各种机器学习应用中具有明显提高精度和 / 或速度的效果。

Mar, 2017