本文提出了一种基于内在点对称性检测三角网格中对每个点的对称点的方法，并在功能映射框架下建立形状上的函数对应关系，最终基于精简解决方案寻找最短路径测地线上的点对应关系，该方法在对称点的最短路径测地线上的特性的基础上是不变的，且时间复杂度较低，在 SCAPE 数据集上获得了最佳表现，并在 TOSCA 数据集上与最先进的方法具有可比性。

Jul, 2018

提出了一种使用四面体网格表示体积的映射方法，使用对称性的 ARAP 能量来实现形状的匹配，并最小化畸变能量以提高匹配精度。

Feb, 2022

提出一种鲁棒的方法，使用简化形状图形和图形匹配技术来找到不同表示方法下的形状区域对应关系，并且可以用于构建点对点的形状之间映射。

Oct, 2017

对称检测在各种机器学习任务中已经被证明可以提高性能。在连续对称性检测的背景下，现有的实验局限于对仿射变换的检测。根据流形假设，我们提出了一个用于发现超越仿射变换群的数据连续对称性的框架。我们还提供了一个类似的离散对称性的框架。我们通过实验将我们的方法与一种称为 LieGAN 的现有方法进行了比较，结果表明我们的方法在大样本量下能够有效检测仿射对称性，并且在小样本量下优于 LieGAN。我们还展示了我们的方法能够检测超越仿射群的连续对称性，并且通常比 LieGAN 更高效。

Jun, 2024

对于各种下游任务（如 3D 几何完成、分割、压缩和结构感知形状编码或生成），对称性检测，特别是局部和外在对称性，是至关重要的。为了检测局部外在对称性，我们提出通过对比学习来学习旋转、反射、平移和尺度不变的局部形状特征，这些特征在多个类别和不同数据集上都具有鲁棒性和泛化性。我们展示了我们的方法能够提取多个正确解决方案，以解决这个模糊的问题。此外，我们引入了一个新的基准测试，用于评估我们的局部外在对称性检测方法。最后，我们将检测到的对称性与区域增长算法相结合，以实现一个下游任务，即计算对称感知的 3D 形状的划分。据我们所知，我们是第一个提出自监督数据驱动局部外在对称性检测方法的人。

Dec, 2023

该论文提出了一种新的方法，使用二维卷积递归回归方案，通过对高度维度的切片来处理 3D 数据，并设计了一种估计平面对称性的方法，既可以处理完整的数据，也可以处理真实世界的部分扫描数据，以提高三维物体探测器的输出。

Jun, 2021

该研究通过采用三维可变形形状模型，将三维形状重建问题转化为相机姿态和线性形状参数的联合优化，使用 Lasserre 的 SOS 松弛层次来解决问题，并通过添加一个异常值剔除层和使用新的 TLS robust 代价函数来解决 TLS 问题，研发出一个鲁棒的三维形状重建算法 Shape#，可以容忍 70% 的异常值，达到了最先进的性能。

Nov, 2019

本研究提出了一种基于可靠的基于边缘的特征提取的方案，配合以对应的纹理和颜色邻域信息为参数的投票方案，用以发现图像中的全局对称性。实验验证了该方案在四个单例和三个多例对称检测数据集上表现优异。

Jul, 2017

本文提出了一种基于卷积神经网络的无监督学习框架，以自动发现三维形状的全局平面镜像对称性，并可识别广义圆柱体旋转轴。该方法相较于现有基于采样的方法快数百倍，即使在有噪音或不完整的输入表面数据下也很稳健。

Oct, 2019

本文提出了第一种通用且实用的框架，用于设计可证明的算法以应对大量离群值的情况下进行鲁棒几何感知，该算法使用截断最小二乘（TLS）代价函数，TLS 估计可以重新构制为多项式环上的优化，支持证明获得 TLS 问题的全局最小值，同时也可以使用斯内尔定理进行基础缩减，使用 SOS 松弛的双优化认证器，大大减小了 SDP 优化问题的复杂度，解决了当前 SDP 求解器无法解决的大规模问题。

Jun, 2020