介绍了条件强对数凹模型的概念，该模型将数据分布因子化为强对数凹条件概率分布的乘积，并使用适应于数据分布的正交投影器来实现因子化，从而实现了有效的参数估计和抽样算法，并在物理字段等多个领域展示了该模型的实用性。

May, 2023

本文扩展了经典的凸优化理论，以最小化被称为总和对数凹函数的负对数的函数。我们展示了这些函数一般不是凸函数，但仍满足广义凸性不等式，揭示了某个被称为交叉梯度的向量的重要性，该向量一般与通常的梯度不同。因此，我们提出了反方向移动交叉梯度的交叉梯度下降算法，并进行了收敛性分析。作为我们总和对数凹框架的应用，我们引入了所谓的棋盘回归方法，依赖于总和对数凹函数。该分类器扩展了（多类）逻辑回归到非线性可分问题，因为它能够利用任意给定的超平面在特征空间上镶嵌，创建了一个类似棋盘的决策区域模式。

Sep, 2023

本文提出了一种近似线性的多元常微分方程算法，用于解决样本采集问题，特别是针对 Hamiltonian Monte Carlo 的多维 logconcave 密度函数，拥有多项式对数深度。

Dec, 2018

使用新技术，我们证明了通过涉及所讨论分布的 bin 概率的不等式定义的性质的分布测试下界。利用该技术，我们对离散六面体上的单调性测试获得了新的下界，并对对数凹性测试获得了严格的下界。

Jul, 2023

本文介绍了 log-concave density estimation 和 traditional nonparametric smoothing techniques (例如 kernel density estimation) 之间的一些优点和最新进展。

Sep, 2017

该研究回顾了基于单调质量传输的一些简单技术，这些技术允许获得任何对数凹概率测度和更一般的测度的传输型不等式，并讨论了这些不等式的定量形式及其在 Brascamp-Lieb 方差不等式上的应用。

Apr, 2015

通过半群方法及非平凡扩展，对化合泊松分布在自然概率测量类中最大熵的充分条件进行了研究，同时也研究了化合二项分布及其 log-concave 分布的最大熵情况及其在组合数学中的应用。

Dec, 2009

我们以具有未知均值的高斯分布的抽样为动机示例，通过扩散生成模型提供了在强对数凹数据分布假设下的收敛性行为的全面理论保证。我们的评估函数类使用的逼近是利普希茨连续函数，同时通过与相应的抽样估计相结合，对于与数据分布之间的 Wasserstein-2 距离等关键量感兴趣的最佳上界估计提供了显式估计。该论文还引入了基于 L2 准确评分估计假设的结果，以适用于各种随机优化器。该方法在我们的抽样算法上得到了已知的最佳收敛速度。

Nov, 2023

本研究介绍基于半定优化算法的矩阵对数的近似方法，并符合操作凹性质，适用于研究涉及矩阵对数和相关函数的凸优化问题，如量子相对熵。

May, 2017

针对独立同分布样本的密度的对数凹最大似然估计器的理论性质进行了阐述，对真实的基础密度为对数凹和误差模型两种情况进行了研究，证明了对于对数凹密度序列，分布收敛意味着强类型的收敛，而且在某些指数加权的总变异规范下甚至意味着 Hellinger 距离的收敛。在主要结果中，证明了所有对数凹密度中最小化 Kullback-Leibler 分歧的对数凹密度的存在性和唯一性，并且还展示了对于这些指数加权的总变异规范收敛于这个最小化器的对数凹最大似然估计器。在正确规定模型的情况下，这证明了估计器的一种强的一致性；在误设模型的情况下，它表明估计器收敛于最接近真实密度的 Kullback-Leibler 意义下的对数凹密度。

Aug, 2009