利用随机矩阵的谱分析最新进展，我们开发了一种新的技术，提供了随机投影矩阵的期望值的确切表达式，这些表达式可以用来表征多种常见的机器学习任务中的降维性能，包括低秩估计和迭代随机优化等。我们的结果适用于多种流行的草图方法，包括高斯和 Rademacher 草图，结果表明，我们推导出的表达式反映了这些草图方法的实际性能，甚至体现了较低阶效应和恒定因子。

Jun, 2020

该论文介绍了一种称为 “sketching” 的数据压缩技术，该技术通过随机投影将大型数据集压缩成较小的替代数据集，然后进行统计分析，该方法特别适用于大规模的线性回归问题。

Jun, 2017

本文综述了数值线性代数算法领域的最新进展，着重介绍了利用线性草图技术来进行矩阵压缩的方法，以加速解决原问题。文章讨论了最小二乘、鲁棒回归、低秩逼近和图稀疏化的问题，并优化了这些问题的不同变体。最后，文章探讨了草图方法的局限性。

Nov, 2014

通过设计最小化估计量的偏差而不是误差的素描方法，在分布设置中绕过大小减小的基本限制，我们给出了一个稀疏素描方法，使用两次数据通过以最优空间和当前矩阵乘法时间恢复几乎无偏的最小二乘估计量，从而实现通信效率更高的分布式平均算法，并直接改进了几种先前的方法。

May, 2024

本篇论文考虑当回归误差不具备恒定方差和异方差稳健标准误差被需要时，使用数据草图的估计值如何表现 ' 好像 ' 误差是均方差齐性的，并证明了这种情况下随机投影的草图估计值可以表达为退化 U - 统计量，给出了统计方法，证明其具有均方差齐性。如果正确选择草图估计，可以使推断变得简单，并且也可以用于工具变量估计。

Jul, 2020

本文研究了随机草图方法，以近似解决带有一般凸约束的最小二乘问题，并提出了一种名为迭代 Hessian 草图的新方法，同时提供了数值模拟实验，包括面部表情分类实验。

Nov, 2014

本篇研究论文旨在重新考虑随机算法用于对称半正定矩阵的低秩逼近，通过实证评估了样本抽样和投影方法的性能质量和运行时间，证明了它们的互补性，在相对误差较低前提下表明了不同采样方法之间的重要区别，并为随机抽样和随机投影方法提供最坏情况的理论边界。

Mar, 2013

本研究探讨了经典草稿和黑塞草稿用于解决矩阵 Ridge 回归问题的统计和优化影响，并发现模型平均可大大降低由于草稿造成的统计风险，从而迅速获得近乎最优的解决方案。

Feb, 2017

我们提出了一种用于大规模优化问题的快速草图算法，可以处理凸或非凸正则化函数的正则化优化问题。我们给出了原始问题与草图问题的近似误差的一般理论结果，并在温和条件下获得了稀疏信号估计的极小化速率。此外，我们还提出了一种迭代草图算法，可以指数级地减小近似误差。实验结果证明了我们的算法的有效性。

Nov, 2023

本文针对 least-squares 问题，利用渐进分析推导出一般采样估计器的渐近分布，并探讨了如何构建置信区间和假设检验，最后基于该理论提出了两个标准来确定最佳的采样概率分布。

Feb, 2020