本文提出了一种用于解决多块凸优化问题的随机 Primal-Dual 近端块坐标更新框架，并使用其达到 $O (1/t)$ 的收敛速度，且包含现有算法的特例，以及推广至解决随机编程的问题。

May, 2016

本文提出一种新的原始 - 对偶算法，应用于 minimizing 具有 Lipschitz 可微和两个可能非光滑的凸函数，其一是由线性映射组成。我们设计了一种随机块坐标版本的算法，当所涉及的函数是分段线性 - 二次函数或满足某种二次增长条件（比强凸性要弱）时，原始算法和块坐标方案在相同步长条件下收敛。此外，我们将所开发的算法应用于图上的多智能体优化问题，从而获得新的同步和异步分布式方法。我们提议的算法是完全分布式的，意味着每个代理的更新和步长仅依赖于局部信息。实际上，不需要任何先前的全局协调。最后，我们展示了算法在分布式形成控制中的应用。

Jun, 2017

本研究提出了一种适用于异步分布式实现的随机原始 - 对偶块坐标算法族，该算法族可用于具有凸损失函数的大型线性模型的分布式优化，其中参数服务器用于存储不同的模型参数子集，并使用本地数据集异步更新它们。

Oct, 2017

本文提出了一种基于原始 - 对偶框架的分布式优化算法，无需使用难以构建的双重随机混合矩阵，通过维护对偶变量来跟踪相邻节点之间的差异，使用这种方法构建的分布式算法比采用梯度跟踪的算法具有更好的性能。

Dec, 2020

本文提出了一种基于随机块坐标下降和自适应步长的原始 - 对偶更新框架，用于解决具有可分结构的凸 - 凹鞍点问题，并在正则化的经验风险最小化问题上进行了实证分析，结果表明该方法具有较快的收敛速度和良好的表现。

Jun, 2015

本文提出了一种原始 - 对偶算法框架，以获得近似解决方案来解决典型的约束凸优化问题，并严格描述了常见结构假设如何影响数值效率。通过选择双重平滑策略和中心点，我们的框架将分解算法、增广 Lagrange 以及交替方向乘子方法作为其特殊情况，并为所有迭代的原始目标残差和原始可行性间隙提供最优收敛速率。

Jun, 2014

考虑给定一个闭合凸不确定性集合的罚函数分布鲁棒优化 (DRO) 问题，该问题涵盖了 $f$-DRO、Wasserstein-DRO 以及在实践中使用的谱 /$L$-risk 形式，我们提出了 Drago，这是一种基于随机原始对偶算法，能在强凸 - 强凹 DRO 问题上实现最先进的线性收敛率。该方法结合了随机化和循环成分以及小批量处理，能有效处理 DRO 中原始问题和对偶问题的独特的非对称性质。我们通过分类和回归的数值基准来支持我们的理论结果。

Mar, 2024

介绍了一个基于 proximal 的对偶协调上升方法，该算法框架可以用于多种正则化损失最小化问题，包括 l1 正则化和结构化输出 SVM。我们取得的收敛速度与现有最先进结果匹配并有时超过。

Nov, 2012

本文提出了一种分布式随机块坐标下降方法来最小化具有大量变量 / 坐标的凸函数，并分析了其复杂度，其中局部块可分的光滑部分直接影响了其复杂度，进一步扩展了已有研究成果，该方法在分布式环境下的实现还使用了集群计算和计算同步等技术。

Jun, 2014

本文提出一种新的针对分离结构和非强凸函数的凸凹鞍点问题的高效随机块坐标下降方法，采用自适应原始 - 对偶更新方法，可灵活地并行优化大规模问题。该方法在多个机器学习应用中均有显著提高，包括鲁棒主成分分析、Lasso 和通过组 Lasso 进行特征选择等。在理论和实际上，我们证明了该方法在所有这些应用中都具有明显优势。

Nov, 2015