Jul, 2014

张量列的时间积分

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TL;DR提出了一种在张量列车或矩阵积状态格式中进行动态张量逼近的稳健高效的时间积分器，可用于更新给定数据稀疏的张量列车／矩阵积状态格式中的时间相关张量并在该数据稀疏格式内计算高维度张量微分方程的近似解，讨论了所提出积分器的公式化、实现和理论特性，并包括了量子分子动力学和张量列车格式中的迭代过程的数值实验。
dynamical tensor approximationtensor trainmatrix product statehigh-dimensional tensor differential equationsquantum molecular dynamics
发现论文，激发创造
  • 一种用于动态低秩逼近的投影分离整合器

    本研究提出并分析了一种计算简便的完全显式数值积分器，其基于正交投影算子在低秩流形的切空间上的分裂，被应用于求解与时间相关的低秩矩阵的微分方程，并在数值实验中展示了其稳健性及灵活性。

    Jan, 2013

  • 张量网络：矩阵乘积状态和投影纠缠对态的实用入门

    介绍了张量网络方法的一些主要话题和研究领域，其中涉及数值方法，MPS 和 PEPS 等内容，特别是在一维和二维量子晶格系统的方面。

    Jun, 2013

  • 基于矩阵积态的生成模型分布式预训练

    本文提出了一种以基础张量网络操作 (例如求和和压缩) 为特征的训练模型算法，主要应用于机器学习中的 MNIST 数据集，结果表明该算法具有合理的生成新图像和分类任务的能力，并解释其作为压缩量子核密度估计的算法实现。

    Jun, 2023

  • 基于张量列车 (TT) 模型交替最小化的张量完成

    本文提出了一种基于矩阵乘积状态和张量列车分解的张量完成算法，该算法通过交替矩阵（张量）对 MPS 表示进行计算，相对于其他最近提出的方法，在多个真实环境下性能更出色。

    Sep, 2016

  • 张量列车分解的连续模拟

    本文提出了一种新的方法 —— 使用功能性张量列 (BT) 来表示和计算多元函数，该算法通过将三维张量矩阵与一维矩阵函数替换，可以生成比基于张量乘积基础的系数压缩方法更准确、更稳健的多元函数逼近。

    Oct, 2015

  • 张量列分解中多元概率分布的近似与采样

    本论文通过低秩格式的张量列进行交叉插值来构建目标概率密度函数的张量列逼近，然后使用条件分布方法实现了一种基于任意连续多元分布的采样方法。通过 Metropolis-Hastings 接受 / 拒绝步骤来校正转换过的随机种子，计算无偏估计，可以使用更有效的准蒙特卡罗积分方法进行校正。三个计算示例演示了这些方法的有效性。结果表明，比起 DRAM 算法，本文开发的所有方法在所有计算示例中都表现出更好的性能。

    Oct, 2018

  • 高效张量补全：低秩张量列车

    该论文提出了一种新的张量补全问题的公式，以张量列车 (TT) 秩的形式介绍了该公式，可以通过平衡的矩阵化计算有效地捕获张量的全局信息。两种算法被提出来解决相应的张量补全问题。

    Jan, 2016

  • 使用张量列车格式解决高维抛物偏微分方程

    本文研究高维偏微分方程，提出了一种基于张量列的近似方法和迭代方案，能够在精确性和计算效率之间达到有利的折衷。

    Feb, 2021

  • 矩阵积算子表示

    本文介绍了如何构建矩阵乘积算符来进行量子系统的数值模拟，包括时间演化和长程相互作用下的 Hamiltonians，并给出了详细的应用示例。

    Apr, 2008

  • 基于张量列车逼近的生成模型与 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程

    使用压缩多项式在张量列车（Tensor Train）格式上解决 Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的直接时间积分方法，以避免样本、标准化常数和高维度的问题。

    Feb, 2024