本文引入了广义前向 - 后向分裂算法，用于最小化具有 Lipschitz 连续梯度和简单 Moreau 近似算符的凸函数 F + ∑i=1n Gi，其可以有效地解决一类重要的凸问题。我们证明了该方法的收敛性，以及对求解近似算符和梯度时的稳健性，并在成像的逆问题方面展示了该方法相对于其他分裂算法的优点。

Aug, 2011

本文提出一种 FB 类算法优化问题的统一框架，该算法能够在有限个迭代中正确识别活动流形，并进入局部线性收敛状态，在多个领域如信号 / 图像处理、机器学习中具有广泛应用。

Mar, 2015

本文提出了一种 Proximal Subgradient Splitting Method 的变体，来解决 Hilbert 空间中的非光滑优化问题，其目标函数为两个非可微凸函数之和，并利用目标函数的可加性，扩展了经典的次梯度迭代法，建立了生成序列的弱收敛性，并分析了迭代的复杂度。

Oct, 2014

该研究提出了具有惯性 / 存储效应的前后向近端算法，用于在非凸环境中最小化一个不光滑函数与一个光滑函数的总和。该算法生成的迭代序列收敛于目标函数的临界点，前提是目标函数的适当正则化满足 Kurdyka-Łojasiewicz 不等式，这对于半代数函数来说是成立的。通过两个数值实验说明了理论结果：第一个实验涉及恢复非凸优化问题的本地最优解的能力，而第二个实验涉及模糊图像的恢复。

Oct, 2014

本文研究了一类非光滑的分散式多智能体最优化问题，该代理旨在最小化局部强凸光滑组成部分和一个共同的非光滑项。我们提出了一个通用的原始对偶算法框架，统一了许多现有的最先进的算法。我们在非光滑项存在的情况下，证明了所提出的方法向确切解的线性收敛。此外，对于更一般的具有代理特定非光滑术语的问题类，我们展示了使用光滑和非光滑部分的梯度和临界映射的算法类别的线性收敛在最坏的情况下无法实现。我们进一步提供了一个数字反例，展示了某些最先进的算法如何在强凸目标和不同的局部非光滑项的情况下无法线性收敛。

Sep, 2019

本文针对单调算子和无限维 Banach 空间中求解两个算子和的问题，提出了一种基于 Bregman 距离的前后分裂算法，并通过单值算子的新假设，建立了该算法的收敛性，对于最小化问题，本文得到了比现有方法更为精确的结果。

Aug, 2019

我们引入自协调平滑的概念，用于最小化两个凸函数的和：第一个是光滑的函数，第二个可以是不光滑的函数。我们的方法自然地从称为部分平滑的平滑近似技术中得出。我们的方法的重点在于所得问题结构的自然特性，它为我们提供了一个变量度量选择方法和一条特别适合于近端牛顿类型算法的步长选择规则。另外，我们有效地处理不光滑函数推动的特定结构，例如 L1 正则化和组套索惩罚。我们证明了两种算法的局部二次收敛速度：Prox-N-SCORE，即近端牛顿算法和 Prox-GGN-SCORE，即近端广义高斯牛顿（GGN）算法。Prox-GGN-SCORE 算法突出了一种较为重要的近似过程，有助于显著降低与逆 Hessian 相关的大部分计算开销。此近似过程对于超参数机器学习模型和小批量设置非常有用。对合成数据集和真实数据集的数值实验证明了我们方法的效率和优越性。

Sep, 2023

该论文研究了由凸或 Prox-regular 函数组成的函数与光滑向量函数的复合函数最小化问题，提出了一种基于线性逼近和正则化项的子问题算法框架，并探讨了该子问题的局部解的性质、全局收敛性和含有原问题解的活动流形的识别性质。初步的计算结果具有良好的性能。

Dec, 2008

提出了两个针对非凸情况的数值算法，用于快速解决优化问题。该算法基于可变度量介绍了近端项，这使得我们能够针对非凸结构优化问题构建新的近端分裂算法。在变量度量序列条件温和并且假设相关增广拉格朗日函数具有 Kurdyka-Lojasiewicz 性质的情况下，证明了该算法迭代可以收敛到 KKT 点，并获得了增广拉格朗日函数和迭代的收敛速度。

Jan, 2018

本文研究了凸函数与唇希茨凸函数的平滑映射组合的最小化算法的全局效率，以及使用近端线性方法结合平滑、快速梯度方案等技术处理只能通过一阶方法解决的子问题时，如何获得高效率。

Apr, 2016