本文调查了代数几何中的计算问题，着重讨论了 Grobner 基础理论和代数簇的正则性，其中包括几何和代数的介绍，范围、复杂性问题和应用。

Apr, 1993

比较多元多项式函数全局优化算法，证明了使用具有半定规划的平方和松弛技术比代数方法更有效，并为实数代数几何中的广泛计算问题提供了可能性。

Mar, 2001

研究如何从一个有限数据集合中确定一个真实的代数变换，通过算法测试和 Julia 包的提供来探究拓扑和代数几何方面，包括维度，定义多项式等。

Feb, 2018

通过使用 Gröbner 基技术，我们研究了与相机校准问题相关的代数变体，表征了这些校准变体的多分次消失理想。作为应用，我们推导并重新解释了与相机 - 点对偶相关的几何计算机视觉中的著名结果。我们还阐明了在最优校准和三角测量的经典问题之间的一些关系，提出了一个关于校准变体的欧几里德距离度量的猜想式，并讨论了这个猜想与最近解决的多视点猜想的关系。

Sep, 2023

本文介绍了一种新的自适应算法，可以在给定定义多项式集的情况下，在实数代数多项式上找到证明的点样本。该算法利用了数值代数几何的方法，可以形式化保证采样的密度，并利用几何启发式方法减少采样的大小。结果表明，该算法可以使得使用 TDA 方法更加可行。

Feb, 2018

本文介绍了关于 Grassmann 和 Stiefel 曼陀罗上的一些新的数值线性代数算法，具有优秀的性能表现，并可用于对称特征值问题、非线性特征值问题、电子结构计算和信号处理等领域中出现的约束条件进行建模。

Jun, 1998

我们通过证明一个上界，提出了覆盖实代数变量、多项式映射和半代数集的个数方法，该边界明显改善了 Yomdin-Comte 的最佳边界，并且证明方法更加直观。作为推论，我们的结果给出了实变量的管状邻域的内部体积边界，改进了 Lotz 和 Basu-Lerario 的结果。我们将该理论应用于三个主要的应用领域：首先，我们得到了低秩 CP 张量的覆盖数的接近最优的边界。其次，对于（一般的）多项式优化问题，我们证明了对于绘制维数的一个边界。最后，我们推导了具有有理或 ReLU 激活函数的深度神经网络的推广误差界，改进或与文献中已知的最佳结果相匹配。

Nov, 2023

本文讨论了对于复代数簇上的赋予显著 Kähler 度规（例如 Calabi-Yau 度规）的数值逼近的一般程序，在高秩正线丛的渐近表现以及几何不变理论的思想基础上，通过对一个特定的 K3 曲面的详细数值结果进行了阐述。

Dec, 2005

研究了有关各维热带超曲面交集的基本算法问题：判断此交集是否非空、是否为热带变量、是否连通，以及计算连接部分的数量。表明了输入数据的限制条件下可计算和硬计算之间的边界，并在不同的限制条件下证明了 NP-hardness 和 #P-hardness 结果，同时为其他不同限制条件提供了多项式时间算法。

Oct, 2004

本文介绍了一些概率算法，来完成线性代数计算，如矩阵分解和线性系统求解，覆盖了在实际问题中得到证明的技术和理论知识，包括规范估计，采样的矩阵逼近，线性回归问题，低秩逼近，亚空间迭代和 Krylov 方法，误差估计和自适应性，插值和 CUR 分解，Nystrom 逼近以及核矩阵的逼近等等，特别适用于机器学习和科学计算。

Feb, 2020