用于拓扑数据分析的实代数变量采样

Feb, 2018

用于拓扑数据分析的实代数变量采样

Sampling real algebraic varieties for topological data analysis

Emilie Dufresne, Parker B. Edwards, Heather A. Harrington, Jonathan D. Hauenstein

TL;DR本文介绍了一种新的自适应算法，可以在给定定义多项式集的情况下，在实数代数多项式上找到证明的点样本。该算法利用了数值代数几何的方法，可以形式化保证采样的密度，并利用几何启发式方法减少采样的大小。结果表明，该算法可以使得使用 TDA 方法更加可行。

Abstract

topological data analysis (TDA) provides a growing body of tools for computing geometric and topological information about spaces from a finite sample of points. We present a new adaptive algorithm for finding pr

topological data analysis adaptive algorithm numerical algebraic geometry sampling minimization computational resources

发现论文，激发创造

拓扑数据分析

本文综述了拓扑数据分析中用于数据结构发现的聚类、流形估计、非线性降维、模式估计、脊估计和持久同调等方法。

Sep, 2016

从样本中学习代数流形

研究如何从一个有限数据集合中确定一个真实的代数变换，通过算法测试和 Julia 包的提供来探究拓扑和代数几何方面，包括维度，定义多项式等。

Feb, 2018

基于点云的节点级拓扑表示学习

通过离散拓扑学和微分几何的概念，我们提出了一种从复杂点云中提取节点级拓扑特征的新方法，并验证了这些拓扑点特征在合成和真实数据上的有效性以及其对噪声的鲁棒性。

Jun, 2024

通过量子计算实现高阶拓扑核

本研究基于构建 Betti 曲线，提出了一种量子方法来定义拓扑核，该方法在噪声模拟器上实现，通过一些实证结果展示了其鲁棒性和在量子机器学习中的优势。

Jul, 2023

智能制造过程中的拓扑数据分析 -- 现状综述

拓扑数据分析（TDA）是一种使用拓扑学技术对复杂的多维数据进行分析的数学方法，在医学、材料科学、生物学等多个领域得到了广泛且成功的应用。本综述总结了 TDA 在工业制造和生产（工业 4.0 背景下）领域的最新研究现状，并以工业生产和制造的背景为基础进行了严谨且可复现的文献调查，对研究结果进行了聚类分析，重点介绍了 TDA 在该领域的关键优势和挑战，以及未来的潜力。最后，讨论了在工业及其应用领域中对 TDA 方法的低利用程度，并旨在推动该利润丰厚的应用领域的更多研究。

Oct, 2023

拓扑数据分析简介：面向数据科学家的基本和实践方面

本文简要介绍了拓扑数据分析在基本理论和实际应用方面的一些主要进展，特别是拓扑和几何工具在处理复杂数据中提取相关特征方面的应用。

Oct, 2017

高效的基于持续性拓扑优化的差同胚插值

通过使用差分同胚插值法，我们在点云的拓扑优化中克服了梯度稀疏性带来的优化困难，并展示了将拓扑优化应用于黑盒自编码器正则化的相关性及其对模型可解释性的提升。

May, 2024

解析图机器学习中拓扑数据分析的威力

我们详细测试了拓扑数据分析（TDA）的声称，并验证了其优点。我们的结果证实了 TDA 对异常值的鲁棒性和其解释性，并发现 TDA 在我们的具体实验中并没有显著提高现有方法的预测能力，同时增加了计算成本。我们研究了与图特征相关的现象，如小直径和高聚类系数，以减轻 TDA 计算的计算开销。我们的研究结果为将 TDA 整合到图机器学习任务中提供了宝贵的观点。

Jan, 2024

卷积神经网络激活层拓扑结构实验观察

本文应用拓扑数据分析的前沿技术，通过量化内部表示之间的差异和绘制网络层次结构图等方法，探索了用于图像分类的深度神经网络的可解释性，并提供了实验证据证明这些方法能够捕捉到有关模型过程的可贵结构信息。

Dec, 2022

拓扑深度学习：新兴范式综述

本文综述了拓扑深度学习领域，回顾了拓扑数据分析的核心概念，探讨了如何将 TDA 技术融入到不同方面的深度学习中，并讨论了拓扑深度学习的挑战和未来前景。

Feb, 2023