本研究旨在对多视角几何进行探究，通过确定 n 个通用相机的多视图理想的通用 Groebner 基础，研究多视角理论中的多重理想 and Hilbert Scheme。

Jul, 2011

本文调查了实代数几何算法理论的新、旧发展，主要涵盖关于真实数的一阶理论中的量词消除和计算半代数集拓扑不变量等问题，重点分析了这些算法的复杂性和背后问题的计算难度，并对一些近年来越来越受欢迎的半定规划数值方法进行了讨论。

Sep, 2014

本文调查了代数几何中的计算问题，着重讨论了 Grobner 基础理论和代数簇的正则性，其中包括几何和代数的介绍，范围、复杂性问题和应用。

Apr, 1993

利用数值代数几何和拓扑学软件 Bertini，确定了在计算机视觉中用于校准三焦点变量的最小问题的代数度。

Nov, 2016

通过复制坐标并与单项式相乘，给定投影簇的畸变品种由参数化。我们研究了它们的程度和定义方程，特别是在单参数畸变情况下，基于 Chow Polytopes 和 Gröbner 基础确立了确切公式。我们用热带几何研究了多参数扭曲，扭曲品种的动机源于计算机视觉中的多视图几何。我们的理论为制定和解决具有图像畸变的相机模型的最小化问题提供了新的框架。

Oct, 2016

本文从计算代数几何的角度，通过研究实代数簇相对于欧几里得距离的最近点映射，开发出了一套理论框架，并提出了多种工具来准确计算欧几里得距离在应用中的关键点。

Aug, 2013

运用表示论、符号计算代数和数值代数几何技术，找出三视点变量理想的最小生成元，并提供确定给定张量是否为三视点张量的有效测试。

May, 2012

我们研究了点云配准问题，即在不同坐标系中表示同一物体的两个点云之间寻找变换的任务。我们的方法不基于点对点的对应，而是假设并利用了数据的低维非线性几何结构。首先，我们通过在 Grassmann 流形上求解优化问题，利用代数变量逼近每个点云。然后，我们在正交群上求解优化问题，找到使两个代数变量重合的变换（旋转 + 平移）。我们使用二阶 Riemannian 优化方法来解决这两个步骤。通过在真实数据和合成数据上进行数值实验，我们得出鼓舞人心的结果。我们的方法在两个点云描述物体的不同部分（甚至可能没有重叠的情况）时特别有用，前提是该物体的表面可以用一组多项式方程来很好地近似。第一步骤 —— 逼近 —— 是独立感兴趣的，因为它可以用于去噪属于代数变量的数据。我们提供了 Stein 的无偏估计的统计保证来估计去噪的误差。

Jan, 2024

本文研究 Secant varieties 到 Segre varieties 的维度，将问题从张量代数和代数几何角度进行探讨。通过对点的连续特殊化和投影的思想建立归纳过程，将高维情况下 Secant varieties 维度的计算缩减为低维情况下局部 Secant varieties 的计算，进而给出一些应用实例，如完整分类 t<7 的缺陷 t-Secant varieties 到 Segre varieties、非缺陷张量功率 P^n 的推广、不平衡 Segre varieties 的具有缺陷的 p-Secant varieties 的确定，并完全描述其 Secant varieties 的维度；最后提出了一系列有关缺陷 Segre varieties 的猜想。

Jul, 2006

研究如何从一个有限数据集合中确定一个真实的代数变换，通过算法测试和 Julia 包的提供来探究拓扑和代数几何方面，包括维度，定义多项式等。

Feb, 2018