本文提出了一种新的技术来获取非线性动力系统的降阶模型，并且通过最近开发的动态模式分解 (DMD) 来近似非线性项，从而获得完全降阶的替代模型。通过该技术所得，可以在不影响问题精度的同时，实现计算成本的大幅度降低。作者通过一系列数字测试证明了该方法的实用性和有效性，并与现有的方法进行了比较。

Feb, 2016

通过将动态模分解（Dynamic mode decomposition，DMD）与多分辨率分析相结合，本文提出了一种分解方法，可以将复杂系统分解成一系列多分辨率时间尺度组件，从而有效解决动力学数据分离等问题，并且在多尺度动态数据的示例数据上展示了其出色的分解结果。

Jun, 2015

本文介绍了一种理论框架，将 DMD 展开为一个逼近线性算子的特征分解，并扩展了 DMD 的应用范围，包括非连续时间序列。文中还提出了线性一致性的概念，帮助理解在低秩数据集上应用 DMD 的潜在缺陷，并且阐明了 DMD 与 Koopman 算子理论以及其他技术之间的联系。此外，作者通过实验证明了新的采样策略可以提高计算效率，并抑制噪声影响，进而证明在特定条件下 DMD 等价于线性反演建模（LIM）。

Nov, 2013

通过将时间序列数据拟合为线性动态系统，从而将动态数据分解为随时间按指数增长 / 衰减或具有固定振荡频率的空间相干模式的动态模态分解（DMD）是一种寻求的数值方法。我们提出了一种简单且可解释的基于 DMD 的流媒体视频数据运动检测算法，该算法利用了应用 DMD 到视频片段所产生的矩阵的特征值与重要视频特征（如前景运动）的演化之间的对应关系。我们将该方法应用于模拟在不同实际条件下的安全监控视频数据库，并使用接收器操作特性曲线进行效果分析，同时使用交叉验证来优化识别运动的阈值参数。

May, 2024

本研究提出了一种基于动态模态分解（DMD）的面向未知非自治动态系统时间依赖输入的数据驱动学习方法，该方法利用本地参数化外部时间依赖输入的修正系统作为原始非自治系统的近似，包括一系列本地参数化系统，可以通过参数空间中的降维和插值框架（DRIPS）构建参数化代理模型。

Jun, 2023

Dynamic Mode Decomposition (DMD) 是一种流行的数据驱动分析技术，用于将复杂的非线性系统分解成一组模式，通过谱分析揭示底层的模式和动态特性。本综述全面而系统地研究了 DMD，强调了 Koopman 算子在将复杂非线性动力学转化为线性框架中的作用。我们将 DMD 方法的多元宇宙分类为三个主要领域：线性回归方法、Galerkin 逼近和保结构技术，并研究了每个类别在谱计算中的独特贡献和挑战。该综述通过实例和应用程序提供了 MATLAB 包，以加强对这些方法的实际理解。这项研究作为对各种 DMD 方法的实用指南和理论参考，既适用于专家也适用于新手，并使读者能够深入研究他们在广阔的 DMD 领域中感兴趣的领域。

Nov, 2023

通过引入 Dynamic Mode Decomposition (DMD) 算法，对电浆动力学的跨场 ExB 结构进行数据驱动分析和降阶建模，在高保真数据集上应用 DMD 算法，提取主导的时空模式并发现 OPT-DMD 方法能更可靠地重建基准值，以及通过揭示频谱的空间结构，为等离子现象的时空特性提供更全面、更易理解的信息。

Aug, 2023

我们将 Koopman 算子理论做出了新的泛化，它融合了输入和控制的影响，并将其应用于动态模式分解。我们对非线性动态系统进行了证明，展示了如何将其泛化到动态模式分解与控制，以及如何在可操纵系统中产生输入 - 输出模型。

Feb, 2016

本研究提出了一种新的基于变分公式的计算动态模式分解演化矩阵的方法，该方法不基于数据结构或其大小，可以应用于各种问题，并且对独立于动力学的噪声具有鲁棒性，同时不需要输入数据是连续的。此方法引入了正则化项以获得正向和反向动态，使用二阶式方程求解器解决，与现有方法相比，在多个基准动态系统上有更好表现。

May, 2019

本文以动态模态分解算法为基础，结合机器学习方法，研究人脑神经元的大规模信号记录及其体内活动，并通过睡眠肌阵振网络的提取，验证了该算法在脑神经元信号记录分析方面的高效性和适用性。

Sep, 2014