本文介绍了一种理论框架，将 DMD 展开为一个逼近线性算子的特征分解，并扩展了 DMD 的应用范围，包括非连续时间序列。文中还提出了线性一致性的概念，帮助理解在低秩数据集上应用 DMD 的潜在缺陷，并且阐明了 DMD 与 Koopman 算子理论以及其他技术之间的联系。此外，作者通过实验证明了新的采样策略可以提高计算效率，并抑制噪声影响，进而证明在特定条件下 DMD 等价于线性反演建模（LIM）。

Nov, 2013

本研究提出了一种名为 DMDc 的新方法，在保留传统动态模式分解 (DMD) 的优点的同时，能够将外部驱动信号与模型本身动力学有机结合，实现了准确提取复杂系统的低阶模型。该方法不需要系统方程的知识，只需要使用实验或历史快照数据即可。我们将该方法应用于具有广泛应用前景、复杂度高的多个实际案例。

Sep, 2014

通过将动态模分解（Dynamic mode decomposition，DMD）与多分辨率分析相结合，本文提出了一种分解方法，可以将复杂系统分解成一系列多分辨率时间尺度组件，从而有效解决动力学数据分离等问题，并且在多尺度动态数据的示例数据上展示了其出色的分解结果。

Jun, 2015

通过将时间序列数据拟合为线性动态系统，从而将动态数据分解为随时间按指数增长 / 衰减或具有固定振荡频率的空间相干模式的动态模态分解（DMD）是一种寻求的数值方法。我们提出了一种简单且可解释的基于 DMD 的流媒体视频数据运动检测算法，该算法利用了应用 DMD 到视频片段所产生的矩阵的特征值与重要视频特征（如前景运动）的演化之间的对应关系。我们将该方法应用于模拟在不同实际条件下的安全监控视频数据库，并使用接收器操作特性曲线进行效果分析，同时使用交叉验证来优化识别运动的阈值参数。

May, 2024

本研究提出了一种基于动态模态分解（DMD）的面向未知非自治动态系统时间依赖输入的数据驱动学习方法，该方法利用本地参数化外部时间依赖输入的修正系统作为原始非自治系统的近似，包括一系列本地参数化系统，可以通过参数空间中的降维和插值框架（DRIPS）构建参数化代理模型。

Jun, 2023

Dynamic Mode Decomposition (DMD) 是一种流行的数据驱动分析技术，用于将复杂的非线性系统分解成一组模式，通过谱分析揭示底层的模式和动态特性。本综述全面而系统地研究了 DMD，强调了 Koopman 算子在将复杂非线性动力学转化为线性框架中的作用。我们将 DMD 方法的多元宇宙分类为三个主要领域：线性回归方法、Galerkin 逼近和保结构技术，并研究了每个类别在谱计算中的独特贡献和挑战。该综述通过实例和应用程序提供了 MATLAB 包，以加强对这些方法的实际理解。这项研究作为对各种 DMD 方法的实用指南和理论参考，既适用于专家也适用于新手，并使读者能够深入研究他们在广阔的 DMD 领域中感兴趣的领域。

Nov, 2023

通过引入 Dynamic Mode Decomposition (DMD) 算法，对电浆动力学的跨场 ExB 结构进行数据驱动分析和降阶建模，在高保真数据集上应用 DMD 算法，提取主导的时空模式并发现 OPT-DMD 方法能更可靠地重建基准值，以及通过揭示频谱的空间结构，为等离子现象的时空特性提供更全面、更易理解的信息。

Aug, 2023

本研究提出了一种新的基于变分公式的计算动态模式分解演化矩阵的方法，该方法不基于数据结构或其大小，可以应用于各种问题，并且对独立于动力学的噪声具有鲁棒性，同时不需要输入数据是连续的。此方法引入了正则化项以获得正向和反向动态，使用二阶式方程求解器解决，与现有方法相比，在多个基准动态系统上有更好表现。

May, 2019

本文提出了一种基于随机动态模态分解的新的降阶模型框架，并将其应用于二维流的建模，通过有效地将随机动态模态分解算法和径向基函数插值相结合，我们成功地解决了通过 POD 和 Galerkin 投影方法得到的模型降阶的缺陷，并在非侵入式数据建模中取得了较好的效果。

Nov, 2016

优化的动态模态分解算法用于构建自适应且具有高计算效率的全球大气化学动力学的降阶模型和预测工具，通过利用低维度的全球时空模态，可以计算出对应的可解释的空间和时间尺度特征，并通过线性模型实现预测。该方法在三个月的全球化学动力学数据上展示了其在计算速度和可解释性方面的显著性能，成功提取了大气化学的知名主要特征，如夏季地表污染和生物质燃烧活动，并且动态模态分解算法可以迅速重构基础线性模型，以适应非平稳数据和动态变化。

Apr, 2024