Dec, 2014

加权主成分分析：一种加权协方差特征值分解方法

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TL;DR提出一种新的基于加权方差协方差矩阵的双谱分解方法，旨在在具有加权和 / 或缺失数据问题的情况下，检索给定数量的正交主成分，该方法通过将主成分拟合到数据并进行分解，从而检索主系数。通过在实际情况和模拟情况下进行测试，结果表明该方法能够在数据集中识别最显著的模式，并且可以使用此方法将 Sloan Digital Sky Survey 类星体光谱从测量波长外推至更短和更长波长。同时该算法的实现速度快且灵活。
发现论文，激发创造
  • 稀疏主成分分析和迭代阈值法

    本文针对特征数比样本个数大的情况，提出了一种新的迭代阈值方法，用于估计主成分空间，这种方法在高维稀疏场景下实现了主成分空间和主要特征向量的一致恢复和最优恢复。模拟实例也证明了其具有竞争性的性能。

    Dec, 2011

  • 高维异方差数据的最优加权主成分分析

    研究如何从高维、异方差数据中估计主成分，提出使用加权样本协方差矩阵的主特征向量来考虑方差的异质性，并证明了在一些自然的统计假设下，最优权重收敛为信号和噪声方差的简单函数；此外，讨论了如何在未知方差的情况下使用估计的信噪比，最后通过天文数据的比较展示了理论结果。

    Oct, 2018

  • 稀疏主成分分析

    使用稀疏 PCA 算法，选择最大方差的坐标子集，估计特征向量并在原始基础上重新表达，在适当的稀疏性假设下，实现一元模型的一致性估计。

    Jan, 2009

  • 剩余分量分析：在线性高斯模型中推广 PCA 以获得更灵活的推断能力

    本文提出了一种新的基于残差方差的概率主成分分析 (PPCA) 模型 —— 残差成分分析 (RCA)，并探讨了由此框架产生的新算法，其中包括将高斯密度的协方差分解为低秩与稀疏逆两个部分的算法。作者在蛋白质信号网络恢复，基因表达时间序列数据集分析以及基于三维点云数据恢复人类骨架方面阐述了该模型的应用。

    Jun, 2012

  • 鲁棒主成分分析？

    本文介绍了一种名为主成分追踪的凸型优化方法，能在有噪声或缺损情况下准确分离一个 $ m * n $ 数据矩阵的低秩和稀疏成分，该方法有望应用于视频监控和人脸识别等领域。

    Dec, 2009

  • 稀疏主成分分析的增广拉格朗日方法

    本研究提出了一种新的稀疏 PCA 方法，旨在找到稀疏和几乎不相关的主成分，并具有正交的载荷向量，同时尽可能多地解释总方差。我们还开发了一种新的增广 Lagrangian 方法来解决一类非光滑约束优化问题，该方法非常适合我们的稀疏 PCA 公式。最后，我们将我们的稀疏 PCA 方法与其他方法在合成数据，随机数据和真实数据上进行比较。计算结果表明，我们的方法产生的稀疏主成分在总方差，主成分相关性和载荷向量的正交性等方面显着优于其他方法。

    Jul, 2009

  • 高维数据的增强稀疏主成分分析

    本论文研究基于高维独立的高斯观测下，对总体协方差矩阵中的主要特征向量进行估计的问题。研究者们提出了一种基于坐标选择方案结合 PCA 的主要特征向量估计器，并证明了该估计器在稀疏条件下可以达到最优收敛速率。同时，也证明在某些情形下，通常的 PCA 可以达到最小最大收敛速率。

    Feb, 2012

  • 稀疏主成分的半定松弛高维分析

    本文研究了高维 PCA 问题，通过添加 $k$-sparse 最大特征向量来扰动协方差矩阵，并分析了两种可计算的最大特征向量恢复方法：一种是简单的对角线阈值法，另一种是复杂的半定规划 (SDP) 松弛法，研究结果突出高维推断中计算与统计效率的权衡。

    Mar, 2008

  • 主成分分析的随机算法

    本文提出一种有效的算法，用于对任意规模的矩阵进行低秩逼近，可以在保证精度的同时大大提高计算效率，实验结果证明了算法的可行性。

    Sep, 2008

  • 异方差 PCA: 算法，最优性和应用

    提出了一个基于 HeteroPCA 算法的主成分分析（PCA）框架，该算法通过迭代地填充样本协方差矩阵的对角元素来消除异方差引起的估计偏差，提高了计算效率并在高维统计问题中得到了成功应用。

    Oct, 2018