本文介绍了通过凸优化方法，将低秩矩阵从高维数据矩阵中恢复出来，该方法在数据被小的噪声和大的稀疏误差所干扰时，可达到一定稳定性和鲁棒性。

Jan, 2010

该研究旨在探讨在压缩感知和分解多个结构化信号的更一般问题中，使用凸优化方法恢复低秩和稀疏成分的性能分析，证明了该方法可采用均匀随机选取测量方式恢复低秩和稀疏项。

Feb, 2012

研究了低秩矩阵被稀疏离群值破坏的问题，并提出了一种称为实时稳健主成分追踪的解决方案，该方案使用了时间相关性模型来处理相关的稀疏离群值。

Oct, 2010

本文扩展了 Principal Component Pursuit (PCP) 方法，通过引入改进的权重参数，可以在 “几乎全部” 条目未知的情况下恢复受破坏的低秩矩阵，并通过随机生成的数据进行了模拟验证。

Jan, 2010

本研究提出了一种新的稀疏 PCA 方法，旨在找到稀疏和几乎不相关的主成分，并具有正交的载荷向量，同时尽可能多地解释总方差。我们还开发了一种新的增广 Lagrangian 方法来解决一类非光滑约束优化问题，该方法非常适合我们的稀疏 PCA 公式。最后，我们将我们的稀疏 PCA 方法与其他方法在合成数据，随机数据和真实数据上进行比较。计算结果表明，我们的方法产生的稀疏主成分在总方差，主成分相关性和载荷向量的正交性等方面显着优于其他方法。

Jul, 2009

研究了关于在假定低秩矩阵 L 的列空间有部分知识的情况下优化 PCP 方法。提出了一种称为 modified-PCP 的改进方法，减轻了 incoherence 假设，并在 stylized real 应用中与 PCP 和其他现有方法进行了比较。阐述了在许多涉及时间序列数据的应用程序中，包括在线或递归鲁棒性 PCA 问题自然发生的问题，还给出了该情况的一个推论。

Mar, 2014

探讨使用罕见值鲁棒性来降低传统主成分分析的敏感性，研究低秩分解与稀疏分量，提出了一种新型的伪贝叶斯算法来解决现有非凸方法的设计缺陷，达到了顶尖表现及可扩大的操作范围。

Dec, 2015

该文介绍了一种名为 Outlier Pursuit 的基于凸优化的算法，该算法使用矩阵分解来恢复未损坏矩阵的正确列空间，并确定损坏的点。此算法在基因组学和金融应用中具有重要意义。

Oct, 2010

本文提出一种有效的算法，用于对任意规模的矩阵进行低秩逼近，可以在保证精度的同时大大提高计算效率，实验结果证明了算法的可行性。

Sep, 2008

本文提出了一个针对估算稀疏鲁棒一维子空间的优化框架，通过最小化表示误差和惩罚来实现 l1 - 范数准则的优化。基于线性松弛方法，该算法在计算时间上具有最坏情况下的 O (n^2 m log n) 时间复杂度，并在某些情况下实现了稀疏鲁棒子空间的全局最优解，因此具有多项式时间效率。与现有方法相比，该算法能够找到具有最低不一致性的子空间，同时提供了稀疏性和拟合度之间更平滑的权衡。它的架构具有可伸缩性，对于 2000x2000 矩阵，计算速度相比 CPU 版本提高了 16 倍。此外，该方法独立于初始化，具有确定性和可复制性的优点。通过实际应用示例，证明了该算法在实现有意义的稀疏性方面的有效性，并强调其在各个领域中的精确和有用的应用。

Feb, 2024