本文提出了一种基于指数族分布的、带有一般结构约束的矩阵完成算法框架以及相应的正则化 $M$ 估计器，统一且创新的统计分析结果得到了通过模拟数据验证。

Sep, 2015

本文研究迹回归模型，提出一种新的核范数惩罚估计器用于矩阵补全问题，并证明了其比以前的方法具有更快的收敛速度的预言不等式。最后，我们表明我们的程序提供了 $A_0$ 数据的秩的准确恢复。

Nov, 2010

本研究探讨了在高维设定下，采用鲁棒损失函数的核范数惩罚估计器，针对矩阵的低秩假设和稀疏性条件，证明了其非常锐利且非常规的预言性不等式，同时通过模拟结果验证了理论结论

Mar, 2016

本研究倡导并分析了一种基于 max-norm 的方法，在一般的采样模型下进行有噪声矩阵补全，该方法在解决低秩矩阵重构中具有最佳收敛速度，且面对不同采样分布显现出统一且稳健的近似恢复性能，同时也通过解决一阶算法来讨论该方法的计算有效性。

Mar, 2013

本研究探讨使用 max-norm 作为秩的凸松弛下，基于一般非均匀采样分布的噪声 1-bit 矩阵补全问题，并引入了 max-norm 约束的极大似然估计，并使用信息论方法建立了最优速率的极小极大下限，并讨论了计算算法和数值性能。

Sep, 2013

该研究针对一种形式的行 / 列加权采样的矩阵完成问题进行了分析，提出了一种基于 $M$-estimator 的技术，通过对解的秩和 spikiness 同时进行控制，在加权 Frobenius 范数下建立了一些误差界限，其中关于矩阵的 “spikiness” 和 “low-rankness” 的度量比以前的工作限制更少。

Sep, 2010

本研究论文介绍新兴的矩阵填充技术及其应用，其中最简单的情况是从一个数据样本中恢复一个数据矩阵。本文提出通过核范数极小化技术，按数据约束条件恢复矩阵，可在一定程度下证明矩阵填充的准确性，数值结果表明，核范数极小化技术可以在很少的观测样本中准确填充低秩矩阵的许多缺失条目。

Mar, 2009

基于矩阵的噪声观测，我们构建了一个弹性框架以推断其线性形式，我们提出了一种构建渐近正常估计量的普遍过程，以进行双重样本去偏差和低秩投影，从而允许我们构建线性形式的置信区间并检验假说。

Aug, 2019

该论文研究了矩阵完成问题的基本错误特征，通过分析噪声模型下的最小极大误差边界得出，结果表明最大似然估计量的复杂性正则化可以在多个噪声场景下，获得最小风险率。

Oct, 2015

在本文中，我们提出了一种新的损失函数和一种计算高效的估计器，它在温和条件下是一致且渐近正态的。我们将我们的方法视为同一类指数族的重新参数化分布的最大似然估计，并证明我们的估计器可以解释为最小化特定的 Bregman 得分以及最小化代理似然的实例。同时，我们还提供了有限样本保证，以在参数估计中实现误差（在ℓ₂范数中）为 α，样本复杂度为 O (poly (k)/α²)。当定制为节点稀疏马尔可夫随机场时，我们的方法实现了 O (log (k)/α²) 的优化样本复杂度。最后，我们通过数值实验展示了我们估计器的性能。

Sep, 2023