Sep, 2010

受限强凸性与加权矩阵补全：带噪声的最优界限

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TL;DR该研究针对一种形式的行 / 列加权采样的矩阵完成问题进行了分析，提出了一种基于 $M$-estimator 的技术，通过对解的秩和 spikiness 同时进行控制，在加权 Frobenius 范数下建立了一些误差界限，其中关于矩阵的 “spikiness” 和 “low-rankness” 的度量比以前的工作限制更少。
matrix completionweighted entrywise samplingweighted frobenius normlow-ranknessspikiness
发现论文，激发创造
  • 通过最大范数约束优化的矩阵完整性恢复

    本研究倡导并分析了一种基于 max-norm 的方法，在一般的采样模型下进行有噪声矩阵补全，该方法在解决低秩矩阵重构中具有最佳收敛速度，且面对不同采样分布显现出统一且稳健的近似恢复性能，同时也通过解决一阶算法来讨论该方法的计算有效性。

    Mar, 2013

  • 高度不均匀采样下低秩矩阵补全的逐项界限

    低秩矩阵补全问题关注使用稀疏观测的一组观测条目来估计矩阵中未观测的条目。我们考虑非均匀设置，其中观测条目根据高度变化的概率进行采样，可能具有不同的渐近尺度。我们证明了在结构化采样概率下，使用较小的子矩阵而不是整个矩阵上运行估计算法通常更好，有时是最优的。特别地，在某些条件下，我们证明了适用于每个条目的错误上界，这些错误上界与最小化下界相匹配。我们提供了数值实验证实了我们的理论发现。

    Feb, 2024

  • 一种基于最大范数约束的一比特矩阵补全极小化方法

    本研究探讨使用 max-norm 作为秩的凸松弛下，基于一般非均匀采样分布的噪声 1-bit 矩阵补全问题，并引入了 max-norm 约束的极大似然估计，并使用信息论方法建立了最优速率的极小极大下限，并讨论了计算算法和数值性能。

    Sep, 2013

  • 凸优化法实现精确矩阵补全

    通过解决凸优化问题，可以从数据矩阵的不完全采样中完美地恢复低秩矩阵，并且这个结果被扩展到了压缩感知。

    May, 2008

  • 噪声矩阵填充：通过非凸优化理解对凸松弛的统计保证

    本文研究了针对大规模低秩矩阵的部分和带噪声数据中的矩阵补全问题，采用凸松弛和 Burer-Monteiro 方法，成功地将凸松弛的实践与非凸方法的统计保证相结合，取得了近乎最优的估计误差。

    Feb, 2019

  • 有限样本下精确快速矩阵补全

    该论文提出了一种矩阵完成问题的快速迭代算法，该算法观测到 O (nr^5log^3 n) 的条目，具有确定的样本复杂度，可以解决低秩矩阵恢复的问题。

    Nov, 2014

  • 噪声矩阵补全的推断和不确定性量化

    本文提出了一种补偿广泛使用的凸估计器偏差的简单程序，从而实现了对噪声矩阵完成的不确定性和推断，并产生了近乎精确的非渐近分布表征，进而实现了对缺失条目和低秩因子的置信区间的最优构建。

    Jun, 2019

  • 稳健低秩矩阵估计

    本研究探讨了在高维设定下，采用鲁棒损失函数的核范数惩罚估计器，针对矩阵的低秩假设和稀疏性条件，证明了其非常锐利且非常规的预言性不等式，同时通过模拟结果验证了理论结论

    Mar, 2016

  • 通过凸松弛进行嘈杂矩阵分解：在高维度中获得最优速率

    通过矩阵分解问题中的凸松弛方法，结合核范数和分解式正则化，我们分析了一个能得到估计值的一般性定理，该定理可以适用于低秩矩阵、稀疏矩阵及一些可压缩的高维矩阵。我们利用了峰态条件，得到了确定性和随机性噪声矩阵的非渐近性弗罗贝尼乌斯误差界，同时也证实了最小化误差的下限和数值模拟结果的契合度。

    Feb, 2011

  • 精确低秩约束下的一比特矩阵补全

    本文提出利用低秩分解完成具有确切秩约束的嘈杂 1 位矩阵完成问题，并研究了在入口无限范数和确切秩约束下的最大似然估计，对于现有结果，本文提供了更快的收敛速率与矩阵维度无关的 1 位观察比例。

    Feb, 2015