Nov, 2010

核范数惩罚和噪音下低秩矩阵完备的最优速率

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TL;DR本文研究迹回归模型，提出一种新的核范数惩罚估计器用于矩阵补全问题，并证明了其比以前的方法具有更快的收敛速度的预言不等式。最后，我们表明我们的程序提供了 $A_0$ 数据的秩的准确恢复。
trace regression modelnuclear norm penalized estimatormatrix completion problemoracle inequalitiesexact recovery
发现论文，激发创造
  • 通过最大范数约束优化的矩阵完整性恢复

    本研究倡导并分析了一种基于 max-norm 的方法，在一般的采样模型下进行有噪声矩阵补全，该方法在解决低秩矩阵重构中具有最佳收敛速度，且面对不同采样分布显现出统一且稳健的近似恢复性能，同时也通过解决一阶算法来讨论该方法的计算有效性。

    Mar, 2013

  • 使用指数族噪声的低秩矩阵补全

    研究了一种基于核范数惩罚的矩阵完成方法，解决了样本噪声分布属于指数族的情况，证明得到的速率优于以往；在已知样本分布的基础上，提出了另一种估计方法，并在 Kullback-Leibler 预测风险方面证明了内部一致性，也能得到 Frobenius 预测风险的上限，并最终证明了所有速率都是至少最优的。

    Feb, 2015

  • 带噪声的矩阵完成

    本研究论文介绍新兴的矩阵填充技术及其应用，其中最简单的情况是从一个数据样本中恢复一个数据矩阵。本文提出通过核范数极小化技术，按数据约束条件恢复矩阵，可在一定程度下证明矩阵填充的准确性，数值结果表明，核范数极小化技术可以在很少的观测样本中准确填充低秩矩阵的许多缺失条目。

    Mar, 2009

  • 高维低秩矩阵的估计

    本文研究用惯性系数约束和 Frobenius 范数限制下的惩罚最小二乘估计的 Schatten-p 准范惩罚项估计法，能够有效地在高维数据下进行矩阵估计。

    Dec, 2009

  • 稳健低秩矩阵估计

    本研究探讨了在高维设定下，采用鲁棒损失函数的核范数惩罚估计器，针对矩阵的低秩假设和稀疏性条件，证明了其非常锐利且非常规的预言性不等式，同时通过模拟结果验证了理论结论

    Mar, 2016

  • 通用矩阵补全

    提出通过使用具有大切比雪夫谱差的二分图边集进行矩阵完成的广泛采样方案，可以精确地恢复所有满足一定不相干性条件的低秩矩阵，而只需 O（nr^2）个随机样本条目。同时改进了已有的矩阵完成算法和核范数方法的分析，与之相比，其样本复杂度为 O（nrlogn）

    Feb, 2014

  • 低秩矩阵估计的更快速度和 Oracle 特性

    本研究提出了一种统一的低秩矩阵估计方法，使用非凸惩罚，证明其在统计学上比传统方法更快，且具有奥卡姆属性（即精确地恢复矩阵的真实秩），并在人工合成和真实数据集上的数值实验证实了我们的理论。

    May, 2015

  • 通过凸松弛进行嘈杂矩阵分解：在高维度中获得最优速率

    通过矩阵分解问题中的凸松弛方法，结合核范数和分解式正则化，我们分析了一个能得到估计值的一般性定理，该定理可以适用于低秩矩阵、稀疏矩阵及一些可压缩的高维矩阵。我们利用了峰态条件，得到了确定性和随机性噪声矩阵的非渐近性弗罗贝尼乌斯误差界，同时也证实了最小化误差的下限和数值模拟结果的契合度。

    Feb, 2011

  • 凸优化法实现精确矩阵补全

    通过解决凸优化问题，可以从数据矩阵的不完全采样中完美地恢复低秩矩阵，并且这个结果被扩展到了压缩感知。

    May, 2008

  • 迹范数惩罚的低秩优化

    本文提出一种通过交替固定秩优化与秩一更新来解决低秩矩阵迹范数最小化问题的算法，针对具有理曼结构的非线性搜索空间，利用有效的因子分解实现了迹范数在搜索空间的可微以及对偶间隙的数值计算可行，提出了一个拥有保证二次收敛速度的二阶信任域算法，并以低秩矩阵完成和多元线性回归问题为例说明了该算法的性能。

    Dec, 2011