本文提供了复数深度神经网络的关键原子组件，并应用于计算机视觉和音频相关任务，实现了与实数模型相当的性能表现。

May, 2017

本文介绍了使用复数输入和权重构造卷积神经网络（CNN）的变形模型，以及提出的正则化方法解决训练 CNN 中的一些问题和困难，通过与真实 CNN 进行比较并应用于细胞检测问题进行实证验证，表明复杂模型比真实模型更不易过拟合且可检测出数据的有意义的相位结构。

Feb, 2016

本文研究探讨了使用复数和包含相位信息的卷积神经网络对具有相位信息的信号（例如地震数据或电气信号）进行非线性特征提取，实验表明，这种方法能提高网络的泛化性能和准确率。

May, 2019

本文介绍了复值神经网络（CVNNs）的计算复杂度，对浮点运算的数量进行了定量估计，并研究了一些相关研究中所讨论的 CVNNs 的计算复杂度，以便在低功耗系统中实现 CVNNs 算法。

Oct, 2023

复杂值神经网络（CVNNs）涵盖了波状信息和频域处理的不同结构和分类，并解释了复杂激活函数、复杂可微性的相关含义以及 CVNN 输出层的特殊激活。还讨论了使用基于梯度和非梯度的算法进行 CVNN 学习和优化的情况。此外，通过 Wirtinger 微积分术语解释了利用复杂链规则的复杂反向传播。还讨论了用于构建 CVNN 模型的特殊模块，如复杂批归一化和复杂随机初始化。该工作还强调了提出的用于 CVNN 实现的库和软件模块，并讨论了未来的发展方向。本研究的目标是理解 CVNN 的动态和最新发展。

Dec, 2023

本文综述了近期在文献中对 CVNNs 的各种工作，并详细研究了各种 CVNNs 的激活功能、学习与优化、输入和输出表示，以及在信号处理和计算机视觉等任务中的应用，同时探讨了一些挑战和未来研究方向。

Jan, 2021

本文提出了一种基于核函数扩展的复数域的非参数激活函数，该函数拓展了复值神经网络中激活函数的灵活性并且可以通过矢量化硬件有效地实现。实验结果表明，相对于具有固定激活函数的复值神经网络和复值神经网络，该方法在预测和信道均衡等常用情景下得到了很好的验证。

Feb, 2018

本文提出了一种基于波浪变换、线性非线性映射、平移不变性和形变稳定性的特征提取器，可以适用于不同的网络层，并且在网络深度增加时特征越来越具有平移不变性；同时，本文还建立了对带限函数、卡通函数和 Lipschitz 函数等信号类应用的变形敏感度边界。

Dec, 2015

该论文旨在将深度学习直接应用于复值信号，提出了建立在变形器结构上的复值神经网络构建模块，并通过在 MusicNet 数据集上进行分类和序列生成任务的测试表明了该模型对于过拟合有更好的鲁棒性，同时维持了与实数传输器的性能相当水平。

Jun, 2023

本文介绍了一种新的基于谱域卷积架构的图像深度学习模型，其中核心成分是一类新的参数有理复合函数（Cayley 多项式），允许在图像上高效地计算频带感兴趣的谱滤波器，具有分布在空间中的丰富的谱滤波器，线性地扩展到稀疏连接的图像的输入数据的规模，并且可以处理不同构造的拉普拉斯算子等。通过应用于谱图像分类、社区检测、顶点分类和矩阵完成任务等广泛实验结果表明，我们的方法比其他谱域卷积架构具有更好的性能。

May, 2017