MMMar, 2015

在线矩阵补全和在线鲁棒主成分分析

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TL;DR本文研究了在线的鲁棒主成分分析（robust PCA）和在线低秩矩阵补全（low-rank matrix completion）的问题并提出了实用的算法，主要的贡献是在容易满足的假设下提供了正确性结果。
发现论文，激发创造
  • 在线（离线）鲁棒主成分分析：新算法和性能保证

    本研究旨在解决在线稳健主成分分析问题，提出了一种基于递归投影压缩感知框架的在线算法，并在合理的假设下给出了其性能保证。

    Jan, 2016

  • 静态和动态鲁棒性 PCA 与矩阵补全：综述

    本文介绍了过去十年来有关 RPCA 和其动态对应物（鲁棒子空间跟踪）的大量文献，讨论了它们的理论保证和性能表现，并提供了性能和速度的实证比较；同时还简要讨论了低秩矩阵完成问题，它是 RPCA 的一个简化特例。

    Mar, 2018

  • 近乎最优的鲁棒矩阵完成

    本文提出了一种简单的投影梯度下降方法来估计低秩矩阵，用于解决鲁棒矩阵完成问题，并且包括清除一些受损条目的步骤，并在低秩矩阵完成问题中获得了最优观测次数和最优破坏次数的解决方法。同时，本文的结果还意味着，对于低秩矩阵完成问题的时间复杂度界限，取得了重要的改进。最后，通过将结果应用于鲁棒 PCA 问题，得到了高效的解决方案

    Jun, 2016

  • 精确矩阵补全和鲁棒主成分分析的强凸编程

    本研究提出使用强凸优化方法来确保矩阵完整性和鲁棒原则分量分析的低秩矩阵恢复，在实际算法中选择适当的参数帮助我们实现更精确的恢复。

    Dec, 2011

  • 一种用于鲁棒主成分分析的非凸投影方法

    本文提出了一种非凸可行性重构的 RPCA 问题，并采用交替投影法进行求解。通过广泛的数值实验，我们展示了该方法在多个应用场景中的良好性能。

    May, 2018

  • 矩阵刚性与鲁棒 PCA 和矩阵完成的不适定性

    研究了 Robust Principal Component Analysis 和 low-rank matrix completion 两个问题的稳健性，发现由于其低秩矩阵和基础矩阵之间的相干性，以及矩阵刚度函数的不连续性等问题，可能会出现无解的情况。

    Nov, 2018

  • 具有部分子空间知识的鲁棒 PCA

    研究了关于在假定低秩矩阵 L 的列空间有部分知识的情况下优化 PCP 方法。提出了一种称为 modified-PCP 的改进方法，减轻了 incoherence 假设，并在 stylized real 应用中与 PCP 和其他现有方法进行了比较。阐述了在许多涉及时间序列数据的应用程序中，包括在线或递归鲁棒性 PCA 问题自然发生的问题，还给出了该情况的一个推论。

    Mar, 2014

  • 可证明的动态鲁棒主成分分析或鲁棒子空间追踪

    提出了一种名为 simple-ReProCS 的新算法，它是基于递归投影压缩感知（ReProCS）框架的，用于动态 RPCA 问题中的离群值检测和跟踪，并能够在弱化标准 RPCA 假设、慢潜空间变化和适当假设离群值大小的条件下提供第一个完整的保证。

    May, 2017

  • 鲁棒子空间学习：鲁棒主成分分析、鲁棒子空间跟踪和鲁棒子空间恢复

    本研究概述了鲁棒子空间学习和跟踪领域。通过罕见因素加上低秩矩阵分解（S+LR），在存在异常值的情况下解决了罕见子空间学习或 PCA 问题，并发现针对长数据序列的跟踪鲁棒子空间的更好的模型是假设数据位于低维子空间中，而该模型的异常值被作为稀疏病态安装建模。

    Nov, 2017

  • 背景 / 前景分离的低秩加法矩阵分解：与大规模数据集的比较评估综述

    该论文综述了基于低秩矩阵和稀疏矩阵分解的鲁棒子空间学习和跟踪算法，对现有算法进行了测试和排名，结果表明有 32 种不同的鲁棒子空间学习 / 跟踪方法在背景 / 前景分离中有不同的表现。

    Nov, 2015