Nov, 2017

鲁棒子空间学习：鲁棒主成分分析、鲁棒子空间跟踪和鲁棒子空间恢复

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TL;DR本研究概述了鲁棒子空间学习和跟踪领域。通过罕见因素加上低秩矩阵分解（S+LR），在存在异常值的情况下解决了罕见子空间学习或 PCA 问题，并发现针对长数据序列的跟踪鲁棒子空间的更好的模型是假设数据位于低维子空间中，而该模型的异常值被作为稀疏病态安装建模。
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发现论文，激发创造
  • 静态和动态鲁棒性 PCA 与矩阵补全：综述

    本文介绍了过去十年来有关 RPCA 和其动态对应物（鲁棒子空间跟踪）的大量文献，讨论了它们的理论保证和性能表现，并提供了性能和速度的实证比较；同时还简要讨论了低秩矩阵完成问题，它是 RPCA 的一个简化特例。

    Mar, 2018

  • 可证明的动态鲁棒主成分分析或鲁棒子空间追踪

    提出了一种名为 simple-ReProCS 的新算法，它是基于递归投影压缩感知（ReProCS）框架的，用于动态 RPCA 问题中的离群值检测和跟踪，并能够在弱化标准 RPCA 假设、慢潜空间变化和适当假设离群值大小的条件下提供第一个完整的保证。

    May, 2017

  • 一些低秩子空间恢复模型之间的关系

    本文发现一些代表性的子空间恢复模型（如 Robust Principal Component Analysis（R-PCA），Robust Low Rank Representation（R-LRR）和 Robust Latent Low Rank Representation（R-LatLRR））之间存在深层次联系，一旦获得一个模型的解决方案，可以通过封闭形式公式获得其他模型的解决方案，从而使得 R-PCA 成为低秩子空间恢复模型的核心。同时，通过先解决 R-PCA 可以获得显著更快的算法，并且可以通过应用低复杂度的随机算法进一步降低计算成本。

    Dec, 2014

  • 具有部分子空间知识的鲁棒 PCA

    研究了关于在假定低秩矩阵 L 的列空间有部分知识的情况下优化 PCP 方法。提出了一种称为 modified-PCP 的改进方法，减轻了 incoherence 假设，并在 stylized real 应用中与 PCP 和其他现有方法进行了比较。阐述了在许多涉及时间序列数据的应用程序中，包括在线或递归鲁棒性 PCA 问题自然发生的问题，还给出了该情况的一个推论。

    Mar, 2014

  • 通过离群值追踪实现鲁棒的 PCA

    该文介绍了一种名为 Outlier Pursuit 的基于凸优化的算法，该算法使用矩阵分解来恢复未损坏矩阵的正确列空间，并确定损坏的点。此算法在基因组学和金融应用中具有重要意义。

    Oct, 2010

  • 在线（离线）鲁棒主成分分析：新算法和性能保证

    本研究旨在解决在线稳健主成分分析问题，提出了一种基于递归投影压缩感知框架的在线算法，并在合理的假设下给出了其性能保证。

    Jan, 2016

  • 大规模结构化噪声中的递归稀疏恢复及递归鲁棒 PCA（部分 1 和 2 合并）

    本文研究递归鲁棒主成分分析问题，通过提出的基于低维子空间的 Recursive Projected CS 方法及其简化版，在已知 $L_t$ 的子空间改变模型并对其谐波的假设下，能高概率恢复时间序列的稀疏向量 $S_t$ 及密集噪声 $L_t$，并应用于视频监控等领域。

    Dec, 2013

  • 鲁棒子空间恢复概述

    此论文为关于鲁棒性子空间恢复的工作作为介绍。该工作重点介绍了现有方法的优缺点以及该领域中未解决的问题，其目标是在可能被离群值破坏的数据集中查找潜在的低维子空间。

    Mar, 2018

  • 利用 L0 替代方法从不完整观测中实现鲁棒 PCA 和子空间跟踪

    提出一种基于 Grassmannian 的内置共轭梯度方法，可以从不完整和受损观测中重构和跟踪上限维度的子空间，用于处理数据分析中的低秩矩阵和稀疏组件，采用非凸稀疏度量进行异常点检测，性能优于其他最先进的方法。

    Oct, 2012

  • 近乎最优的鲁棒子空间跟踪

    本文研究了强鲁棒子空间跟踪问题，并通过提出一种名为 ReProCS-NORST 的递归投影压缩感知算法来解决该问题。该算法在跟踪延迟和异常值容忍度方面都具有优越性能，并且可以看作是强鲁棒主成分分析和动态主成分分析的扩展。

    Dec, 2017