低秩矩阵完成的确定性理论
该论文针对低秩矩阵完成算法的理论保证存在严格且近似的情况,可以应用于任何确定性采样计划。通过引入一个图形来解决观察条目的性能问题,论文从理论和实验角度论证了算法的成功性。
Jun, 2023
本文通过最小化矩阵的核范数,结合已知信息来重建未知的低秩矩阵,并证明了在满足特定的 “不连贯条件” 的情况下,所需的样本量等于参数数量的二次对数因子。这一结论是基于量子信息理论的最新工作,相较于之前的结果,提供了更好的界限。
Oct, 2009
本研究提出了基于代数几何和拟阵理论的新颖代数组合观点,旨在研究矩阵中少数条目之间的关联。该方法的固有局部性可实现对封闭理论和实践框架中的单个条目进行处理。除了介绍低秩矩阵完成的一种代数组合理论之外,我们还提出了决定矩阵特定条目能否完成的算法,描述了从其他少数条目完成该条目的方法,并估计了完成该条目的任何方法所引入的误差。此外,我们还展示了如何将已知的矩阵完成结果及其采样假设与我们的新视角相关联,并解释了它们在可完成性相变方面的解释。
Nov, 2012
本文研究低秩矩阵完成问题,提出了一种用于确定有限可完成性的确定性采样条件,展示了在随机采样下,以 O(max(r,log d))的采样数完成矩阵的特定条件可以高概率满足,并探讨了该发现对 LRMC 的意义与应用。
Mar, 2015
本文综述了矩阵完成问题及其与代数几何、组合数学和图论的紧密关系,提出可令任意秩矩阵从一组矩阵项中可辨识的首个必要且充分的组合条件,为矩阵完成问题提出了理论约束和新算法,着重阐述代数 - 组合方法可以超越现有最先进的矩阵完成方法。
Jun, 2012
本研究论文介绍新兴的矩阵填充技术及其应用,其中最简单的情况是从一个数据样本中恢复一个数据矩阵。本文提出通过核范数极小化技术,按数据约束条件恢复矩阵,可在一定程度下证明矩阵填充的准确性,数值结果表明,核范数极小化技术可以在很少的观测样本中准确填充低秩矩阵的许多缺失条目。
Mar, 2009
提出通过使用具有大切比雪夫谱差的二分图边集进行矩阵完成的广泛采样方案,可以精确地恢复所有满足一定不相干性条件的低秩矩阵,而只需 O(nr^2)个随机样本条目。同时改进了已有的矩阵完成算法和核范数方法的分析,与之相比,其样本复杂度为 O(nrlogn)
Feb, 2014