噪声输入的矩阵补全

Jun, 2009

Matrix Completion from Noisy Entries

Raghunandan H. Keshavan, Andrea Montanari, Sewoong Oh

TL;DR研究低秩矩阵重构问题，基于谱技术和流形优化相结合的低复杂度算法 OptSpace，证明其具有在多种情况下都优秀的性能保证。

Abstract

Given a matrix M of low-rank, we consider the problem of reconstructing it from noisy observations of a small, random subset of its entries. The problem arises in a variety of applications, from collaborative filtering (the `Netflix problem') to structure-from-motion and positioning. W

low-rank reconstruction spectral techniques manifold optimization performance guarantees

发现论文，激发创造

带噪观测的低秩矩阵补全：定量比较

本文围绕低秩矩阵重构问题，重点研究在观测样本受噪声污染时的矩阵填充问题，比较了 OptSpace、ADMIRA 和 FPCA 三种最新的填充算法在单一模拟平台上的性能，并给出了数值结果。实验表明，这些优秀的算法可以用于准确重构实际数据矩阵和随机生成的矩阵。

Oct, 2009

带噪声的矩阵完成

本研究论文介绍新兴的矩阵填充技术及其应用，其中最简单的情况是从一个数据样本中恢复一个数据矩阵。本文提出通过核范数极小化技术，按数据约束条件恢复矩阵，可在一定程度下证明矩阵填充的准确性，数值结果表明，核范数极小化技术可以在很少的观测样本中准确填充低秩矩阵的许多缺失条目。

Mar, 2009

用于矩阵完成的 Grassman 流形梯度下降算法

本文描述了一种名为 OptSpace 的有效算法，基于奇异值分解和局部流形优化，用于解决从其子集中重构低秩矩阵的问题。该算法可以从很小的子集重构低秩矩阵并且对噪声具有鲁棒性，并在实际协同过滤数据集上表现良好。

Oct, 2009

图上矩阵补全

本文提出了一种基于社区检测和流形学习的矩阵完成模型，通过约束矩阵在图上的平滑性来隐含地强制行和列之间的相似性，得到了比标准模型更好的矩阵恢复效果。

Aug, 2014

从部分条目恢复矩阵

本文研究如何从观测到的随机稀疏矩阵子集中重建一个秩较低的随机矩阵，提供相应的算法并给出一些误差保证以及时间复杂度估计，并得到一些稀疏随机矩阵谱的推广结果。

Jan, 2009

稀疏因子模型下的噪声矩阵补全

本文针对具有噪声的矩阵完成任务进行了研究，特别关注于估计由两个未知矩阵的乘积组成的矩阵，其中一个是稀疏矩阵的情况，提出了基于稀疏因子模型的正则化最大似然估计的误差界和算法方法。

Nov, 2014

自适应采样的低秩矩阵和张量补全

研究低秩矩阵和张量完成，提出了采用自适应抽样方案的新算法，它们具有强大的性能保证，并能够恢复具有噪声干扰的低秩矩阵。

Apr, 2013

噪声矩阵补全的线性形式的统计推断

基于矩阵的噪声观测，我们构建了一个弹性框架以推断其线性形式，我们提出了一种构建渐近正常估计量的普遍过程，以进行双重样本去偏差和低秩投影，从而允许我们构建线性形式的置信区间并检验假说。

Aug, 2019

凸优化法实现精确矩阵补全

通过解决凸优化问题，可以从数据矩阵的不完全采样中完美地恢复低秩矩阵，并且这个结果被扩展到了压缩感知。

May, 2008

从含噪数据中恢复低秩张量的非凸方法

我们提出了一个两阶段的非凸算法，用于从高度不完整和随机损坏的观测值中重建低秩张量，并在几乎线性时间内恢复所有单个张量因子，同时享受接近最优的统计保证，我们还讨论了如何扩展我们的方法以适应非对称张量。

Nov, 2019