该研究聚焦于开发一种用于解决欠定线性反问题的空间变异正则化模型。研究案例为从少视角层析噪声数据中重建医学图像。通过应用适当的像素相关权重，该优化模型的主要目标是在去噪和保留细节和边缘之间取得良好平衡，克服了广泛使用的总变差（TV）正则化方法的性能。提出的策略利用梯度逼近来计算空间变异 TV 权重。为此，设计了一个卷积神经网络，使用其训练中的弹性损失函数来逼近真值图像及其梯度。此外，本文对所提出的模型进行了理论分析，展示了其解的唯一性，并展示了针对特定问题的 Chambolle-Pock 算法。这一综合框架将创新的正则化技术与先进的神经网络能力相结合，展示出在从低采样层析数据中实现高质量重建方面的有 promising 结果。

Apr, 2024

在这篇论文中，我们提出了一种在神经领域上定义的新型全变差（TV）正则化方法，通过使用深度神经网络（DNN）输出相对于输入坐标的导数来捕捉数据的局部相关性，实验证明这种方法在不同类型的数据上都非常有效。

May, 2024

本研究提出了一种匹配追踪全变差正则化的方法，即 MPTV，通过使用不均匀正则化来解决传统 TV 正则化的过度平滑和解决偏差问题，该方法在图像去卷积方面表现出优异的性能。

Oct, 2018

使用基于转换的 l1 正则化的转换总变差 (TTV)，提出了带模糊成员函数的 TTV 正则化 Mumford--Shah 模型进行图像分割，并通过交替方向乘子法设计了求解算法。数值实验表明，在图像分割中使用 TTV 比传统的 TV 和其他非凸 TV 变体更有效。

Jun, 2024

本研究提出使用重叠组稀疏总变差正则化器的优化问题，通过 $l_2$ 数据保真度项，避免楼梯状效应，从而实现保留边缘特征的图像恢复。同时，我们还提出了一种快速算法，并与现有的 TV 和 HTV 算法进行了比较，数值实验证明了该方法在 PSNR，相对误差和计算时间方面的高效性和有效性。

Oct, 2013

本文研究了电视正则化，对于 l_p - 范数 TV 提出了有效的算法，特别是对于 l_1 - 范数 TV 提出了一种新的几何分析方法，揭示了与 taut-string 方法的未知联系，并利用我们的几何引导实现了高效的 1D-TV 求解器，提供了更复杂（二维或多维）电视求解器的支撑，并探讨了通过广泛的实验在图像和视频降噪方面的优越性。

Nov, 2014

我们提出了一种神经梯度正则化器 (NGR)，将梯度图表达为神经网络的输出，避免了梯度图的低估，具有广泛的适用性和插拔式功能。

Aug, 2023

研究了图像恢复变分模型中最佳正则化参数的定性特性，参数是作为约束条件的恢复问题的双层优化问题的解。我们考虑了一种常见的正则化器，涵盖了总变差、总广义变差和下确界卷积总变差。通过一定给定数据的条件，我们证明了由双层优化问题导出的最优参数存在，关键点在于证明了此证明存在性时最优参数远离 0。

May, 2015

给出一个新颖的交叉空间全变分（CSTV）正则化模型，通过引入四元数模糊算子和交叉颜色空间正则化函数，解决了彩色图像去模糊过程中复杂的耦合和结构模糊问题，并通过应用新的 L 曲线方法，能够找到不同颜色空间上正则化函数的平衡点。对彩色图像数据库的数值实验证明了该模型和算法的高效性和可操控性，其修复的彩色图像成功保持了颜色和空间信息，且在 PSNR、SSIM、MSE 和 CIEde2000 等指标上比现有方法的修复结果质量更高。

May, 2024

本文提出了一种新的图像去噪正则化模型，结合了各向异性全变差模型和结构张量全变差模型，通过应用 ATV 模型中的矩阵加权算子到 STV 模型中的基于块的 Jacobian 矩阵，能够更好地维护本地特征，比其他基于全变差模型和 STV 模型的知名方法产生更好的恢复质量。

Jun, 2023