本文讨论不同的算法将矩形图像转换为椭圆区域，重点关注使用具有显式和可逆方程的数学映射的方法，并且通过使用选定的正方形到圆盘映射，将其扩展以处理矩形和椭圆。

Sep, 2017

利用逆向几何方法，将欧几里得数据转换为球形数据，实现了可互换使用的区分边界，并提出了嵌入和反嵌入的具体公式。研究表明球形数据中的分割超平面体积与球体之间存在对偶关系，并提供了两者之间的映射公式。此外，还提出了一种投影方法和通过内在维度方法获得 “通用” 参数的途径，并在机器学习和向量相似性搜索领域讨论了实例应用。

May, 2024

运用代数学方法，本文研究了利用函数多项式下水平集进行三维空间推理的问题，包括两个基本半代数凸集之间互相包含的相关计算、相交的两个半代数凸集之间的分离、多个半代数集合与一个凸集的紧凑包含等，并且我们将这些任务的求解转化为小型半定规划并进行了实验验证。

Nov, 2016

本文研究了在球面上的两个最优输运问题，证明了成本切面曲率是一致正的，并建立了几何性质，证明了全局平滑解是存在的，最优映射在数据的弱假设下是 Hölder 连续的。

Jan, 2013

本文提出了利用统计数据集构建圆形值函数的方法，并使用持久性上同调的机器来识别数据中显著的圆形结构，通过谐波平滑和积分得到圆值坐标函数，进一步拓宽了坐标函数的类别，以更精确地进行 NLDR 分析。

May, 2009

本文旨在基于（超）球面 S^q（q≥2）上的散乱数据构建通用的、自适应的、本地化的、线性的、多项式（值）算子。我们研究了我们算子的逼近和定位性质，从确定性和概率的角度进行了研究。数值实验表明，我们的算子相对于传统的最小二乘和离散傅里叶投影多项式逼近方法优越。我们构造四面体多项式的积分公式的一个基本要素是基于散乱数据，确保其准确性，可以有效地积分（适度）高次数的球面函数。而我们的公式是基于散乱站点的；即，与诸如 Driscoll-Healy 公式等众所周知的公式不同，我们不需要以任何特定的方式选择站点的位置。虽然之前试图构造这种公式的尝试只能得到对不超过 18 次的球面多项式精确的公式，但我们能够构造出对球面多项式精确的公式，其次数为 178。

Nov, 2008

本文探讨了以旋转轴为中心的解析简单旋转曲面的逆谱问题，证明该类同谱曲面是等度规的，证明该法的两个主要步骤分别是在子午线测地线处表现出一个谱不变量的正规形式和由此规范形式确定该度量。

Feb, 2000

本文介绍了如何使用群论的思想模拟固体的拓扑结构和对称性，并提出了建立在此模型基础之上的神经网络模型，应用于气候数据和全向图像的语义分割。

Jun, 2021

本文提出了 “正切图像”，这是一种球形图像表示，可促进可转移和可扩展的 360 度计算机视觉。通过在一个细分的二十面体上渲染球形图像，我们可以将其转换为消除畸变的局部平面图像网格的集合。通过在不改变细分级别的情况下独立地改变这些网格的分辨率，我们可以有效地表示高分辨率的球形图像，同时仍然从低畸变的二十面体球面近似中获益。我们展示了训练标准卷积神经网络在正切图像上的比较优越性，同时也可有效地处理显著更高的球面分辨率并具有高的可转移性。此外，由于我们的方法不需要专门的卷积核，因此我们证明了我们可以将在透视图像上训练的网络转移到球形数据上而不需要微调，而性能下降有限。最后，我们演示了正切图像可以用于改善球形图像上的稀疏特征检测的质量，说明了其在传统计算机视觉任务中的实用性，例如运动估计和 SLAM。

Dec, 2019

使用反照性球面投影从欧几里得平面小波框架构建球面小波分析，并通过快速算法进行方向连续小波分析，节约 O (sqrt (Npix)) 的计算时间，使个人电脑能在 10^6 像素地图上进行方向球面小波分析。

Jun, 2005