球面上最优映射的正则性:二次代价与反射天线
本研究探讨了代价 (m 矩阵 squared distance) 为方便起见的 Riemann 流形上的最优传输映射的规律性以及对非平面 Riemann 流形的全局规律性结果,其具有一些适用性于统计和统计力学上的重要潜在应用。
Jun, 2010
该论文研究了优化传输映射正则性的关键条件 A3w。通过运输成本产生的伪 - 黎曼曲率 - 我们称之为交叉曲率 - 的非负性,暗示了 Ma、Trudinger 和 Wang 的 A3w。得出了满足交叉曲率非负性的一大类 Riemann 流形。这些流形缺少已知的所有妨碍最优映射正则性的障碍,因此自然而然地可以推测正则性成立。这个猜想已经在复投射空间 CP ^ n 中得到证实。
Jun, 2008
本文证明了,当底层流形为球面且代价函数为距离的平方时,梯度映射的 Jacobian 行列式对于势函数的凸组合是对数凹的。这里使用了 Kim 和 McCann 以及 Figalli 和 Rifford 最近证明的球的非负横曲率特性,并以统计学为应用定义了一种新的概率密度函数族。
Jun, 2009
我们计算了具有形式 u (x^ty) 的成本函数的 R^n 上最优输运问题的 MTW 张量(或交叉曲率),其中 u 是具有逆 s 的标量函数,x^ty 是属于 R^n 的开子集上的向量 x、y 的非退化双线性配对。MTW 张量在 Kim-McCann 度量下在零向量上消失的条件是一个四阶非线性 ODE,可以简化为具有常系数 P 和 S 的线性 ODE 形式 s''−Ss'+Ps=0。所得到的逆函数包括 Lambert 函数和广义的逆双曲 / 三角函数。平方欧几里得度量和对数型成本是这些解的实例。该族的最优映射也是明确的。对于超球面和双曲空间的类似形式的成本函数,我们还使用 Gauss-Codazzi 方程将该张量表达为关于 s 的导数的代数表达式,得到这些流形上严格正则成本的新族,包括新的幂函数成本族。我们分析了 sinh 型双曲成本,提供了 c - 凸函数和离散度的示例。
Jan, 2024
研究采用局部优化运输计划的理论进行解决图像处理的问题。得到所有局部最优输运计划都与移动呈共轭关系的结论,并验证了局部最优输运计划的费用是以移动参数的凸函数。提出了一种算法可以近似优化费用,当所有质量是 1/M 的整数倍时,该算法可以在 O (NlogM) 操作中实现准确解决方案。
Feb, 2009
本研究针对非紧致流形,展示了如何获得用于紧致流形上展示 Monge 传输问题的结果,其中成本来自于 Tonelli Lagrangians。 特别地,已知类型为 d^r(r> 1)的成本的结果,在没有任何曲率限制的情况下成立,其中 r 是完全 Riemannian 流形的 Riemannian 距离。
Nov, 2007
在这项工作中,我们利用了 Gromow-Wasserstein 和成本正则化的最小化线性最优传输目标之间的并行性质,参数化一种地面成本函数来匹配两个不同的欧氏空间中的测度,通过在转换后的源点和目标点之间计算成本。我们提供了一种近似算法,从不对齐的数据中提取这样的转换,并证明其适用于单细胞空间转录组学 / 多组学匹配任务。
Nov, 2023
本研究借鉴正则化理论,提出算法,利用二阶 Wasserstein 距离和 Lipschitz 性质,通过解决优化问题来得到光滑的 Brenier 凸函数,实现了快速而准确的图像传输。
May, 2019
本文提出了一种基于推向前映射和学习适当代价结构的方法,通过使用 Monge-Bregman-Occam 管线,使用 $h$- 变换和 $h$- 凹潜力生成适应结构化代价的基本真实传输,并提出一种学习低维空间中传输位移的正则化方法,通过 Riemannian 梯度下降对 Stiefel 流形进行基础变化,从而得到更加稳健和易于解释的估计量。
Jun, 2023