研究使用 Wasserstein metric 中有限训练数据集，构建球形分布空间来解决分布鲁棒优化问题，并阐述其在投资组合优化和不确定性量化等领域的实用性和性能保证。

May, 2015

提出了一种具有不公平惩罚的分布鲁棒逻辑回归模型，可以使用 Wasserstein ball 来对分布不确定性进行建模以实现公平机会并提高公平性。

Jul, 2020

本论文基于 Wasserstein 空间的球体不确定性集合，提出了用于统计学习的极小极大框架，并证明了涉及原始极大似然问题的覆盖数特性的一般化界限。 作为一个具体的例子，我们为基于传输的域自适应问题提供了推广保证，其中源域和目标域分布之间的 Wasserstein 距离可以可靠地从未标记样本中估算。

May, 2017

此论文介绍了基于 Wasserstein 分布鲁棒优化的数据驱动决策方法，能够解决样本有限、参数不确定的情况下，采用仅仅通过数据学习决策的问题，绕过测试样本不能涵盖所有情况的问题，具有良好的效果且容易计算。此方法对于分类、回归等基本学习任务有很好启示作用。

Aug, 2019

本文研究了基于 Wasserstein 距离的分布鲁棒优化问题，将其归约为半无限规划问题，并提供了求解非线性模型的交换算法和凸情况下基于分离预言的中心割面算法，通过对分布鲁棒广义 logistic 回归模型的数字实验表明，该算法无论是在预测精度上还是在标准误差方面都表现得更好。

Apr, 2017

本文研究表明多个机器学习评估器，包括平方根 LASSO 和正则化逻辑回归，可以表示为分布鲁棒优化问题的解决方案，其相关的不确定区域基于适当定义的 Wasserstein 距离。因此，我们的表示使我们能够将正则化视为引入人为对手的结果，该对手扰动经验分布以考虑损失估计中的样外效应。此外，我们引入了 RWPI（Robust Wasserstein Profile Inference），这是一种新颖的推断方法，它将启发式似然性方法的使用扩展到最优传输成本的设置中（其中 Wasserstein 距离是一个特殊情况）。我们使用 RWPI 展示如何最优地选择不确定性区域的大小，从而能够选择这些机器学习评估器的正则化参数，而不使用交叉验证。数值实验也给出了验证我们理论发现的结果。

Oct, 2016

本文提出了一种基于新近估算定理的 WDRO（Wasserstein 分布鲁棒优化）最小化器，通过实现该最小化器及提供相应的风险一致性结果，发现该方法成功应用于本地扰动数据的 WDRO 推断，同时对噪声数据如图像分类数据集表现出鲁棒性优异的效果。

Jun, 2020

本研究表明，Wasserstein 分布鲁棒估计器的推广保证其可适用于一般模型类，并且不会受到维度诅咒，甚至可以涵盖测试中的分布偏移，这些结果可以延伸到新引入的 Wasserstein 分布性机器学习问题的正则化版本。

May, 2023

提出一种新的非参数假设检验框架，基于分布鲁棒优化，考虑接近经验分布的分布，旨在最小化最坏情况下的性能，具有较好的鲁棒性，应用于健康护理、在线变点检测和异常检测等领域，实验结果表明方法性能优越。

May, 2021

该技术笔记证明了在温和条件下 Wasserstein 球是弱紧的，并提供了存在最优解的必要和充分条件。同时，如果 Wasserstein 球以离散参考度量为中心，则表征解的稀疏性。相比于现有文献，在短而精炼的证明下，说明了存在最优解的必要和充分条件在实际中容易验证。

Apr, 2020