研究 Gram 随机矩阵模型，证明当 $n,p,T$ 同时增长时，具有相似行为与样本协方差矩阵模型，应用于单层随机神经网络的渐进性能估计，提供了对随机神经网络基础机制的实际见解，并快速调整网络超参数。

Feb, 2017

在高维统计推断中，通过分析核随机矩阵的谱，发现在某些模型情况下，非线性主成分分析的问题本质上是线性问题，这与现有的一些启发式方法不符。同时，该研究还凸显了随机矩阵理论中广泛研究的某些奇异性，并对其在实际高维数据建模工具中的相关性提出了一些问题。

Jan, 2010

本文通过对核谱聚类方法进行首次分析，发现在维度和数量同时增长的情况下，核矩阵的归一化拉普拉斯矩阵与所谓的尖峰随机矩阵呈类似的渐近行为。通过一种如尖峰矩阵模型的可分离条件，证明该模型中的一些孤立特征值 - 特征向量对携带聚类信息。我们精确评估了这些特征值的位置和特征向量内容，在理论和实践角度揭示了核谱聚类中非常重要（有时相当破坏性）的方面。最后将结果与 MNIST 数据库中图像实际聚类的性能进行比较，证明了理论和实践之间的重要匹配。

Oct, 2015

本文运用随机矩阵理论诱导的 “浓度” 现象对这些随机特征图 Gram 矩阵的谱分析，为更深入地理解非线性和数据统计学的相互作用提供了基础，从而实现了更好的随机特征技术调优。

May, 2018

在 “大 p、大 n” 条件下，研究了随机核矩阵的特征值分布，发现针对非平滑核函数，其极限谱密度的分布不同于以前研究的 Marcenko-Pastur 分布。

Feb, 2012

论文研究矩阵的特征向量和谱分布的极限行为及线性谱统计的高斯极限，当协方差矩阵是单位矩阵的倍数时，矩阵的特征向量矩阵近似均匀分布

Aug, 2007

通过对相似性矩阵的特征向量的波动性进行建模，证明了在大维空间中其元素的波动服从高斯分布，从而精确预测了谱聚类的分类性能。通过对合成数据和真实数据的数值实验，证明了这一现象的普适性。

Feb, 2024

本文研究了一种内积核随机矩阵模型，证明其经验谱分布在大 $n$ 和 $p$ 极限下收敛于一定的测度。通过将其与一个具有相同极限谱的 GUE 矩阵的轨迹矩进行比较，研究了奇数内核函数的情况，该矩阵的谱范数几乎必定收敛于极限谱的边缘。本研究的动机是分析一种利用协方差阈值处理来统计检测和估计稀疏主成分的方法，并且本文的结果表征了样本协方差矩阵在零设置下的最大特征值极限。

Jul, 2015

本文探讨了从 n 个独立样本中对随机向量的 Gram 矩阵进行估计的问题，并基于非渐进 PAC-Bayesian 概率界提出了四种类型的结果，包括鲁棒的 Gram 矩阵和协方差矩阵的估计，新的鲁棒最小二乘估计器和最小二乘估计器的精确收敛率。

Mar, 2016

提出一种新的矩阵扰动方法，利用扰动的性质和其与未扰动结构的相互作用，在类似随机扰动的情况下极大地改善了经典理论的不足，应用此方法分析随机区块模型中的扰动，产生了比经典理论更严格的边界，并使用此新的扰动理论展示了一种简单且自然的聚类算法，即使在非常稀疏的图形中也能精确地恢复区块模型的社区。

Jun, 2017