- 乘法动态模态分解
本论文引入了乘法动态模态分解（MultDMD），通过在其有限维近似中强制实现 Koopman 算子的乘法结构，从而更准确地反映 Koopman 算子的谱特性。我们详细阐述了 MultDMD 的理论框架，包括其公式化、优化策略和收敛性质。通过 - 一种核岭回归的非渐进理论：确定性等效、测试误差和 GCV 估计器
通过对核岭回归进行一般性等价性和谱特性的分析，证明了从数据中可以获得核运算符的特征分解来近似预测错误，并证明广义交叉验证方法可以用于估计核岭回归的测试误差和最优正则化参数。
- 分块结构的特征相位转换与最优主成分分析
我们通过随机矩阵理论，重点研究了非齐次分组伪威格纳模型中的结构噪声，目标是找到一个最优的频谱方法，并将均匀情况下著名的 BBP 相变准则扩展到非齐次块状威格纳模型，我们对一个变换矩阵进行了彻底而严格的分析，并展示了在最佳阈值处 1）超出极限 - 分散式在线凸优化的近优遗憾
我们在分散的在线凸优化中（D-OCO），通过仅使用本地计算和通信来最小化一系列全局损失函数的一组本地学习器。我们首先开发了一种新颖的 D-OCO 算法，将凸函数和强凸函数的遗憾边界分别降低到 O (nρ^{−1/4}√T) 和 O (nρ^ - 双核重任：通过语义和拓扑意识增强图稀疏训练
图稀疏训练（GST）提出了一种动态调整数据层稀疏度的方法，通过 Equilibria Sparsification Principle 来实现拓扑和语义信息的平衡，从而产生一个具有最大拓扑完整性且没有性能下降的稀疏图。
- 关于 Hermitian 动态模态分解的收敛性
我们研究 Hermitian Dynamic Mode Decomposition（DMD）收敛到自伴随 Koopman 算子的谱特性，DMD 是一种数据驱动方法，用于从离散时间快照中近似表示与未知非线性动力系统相关的 Koopman 算子 - 自适应参数选择的核岭回归
基于核岭回归的参数选择问题，通过细致的参数区间划分和早停策略运用 Lepskii 原则，实现了学习率的优化和对不同规范的适应，为核方法的参数选择提供了新的突破记录。
- 测试未标记数据库的依赖性
该研究探讨了如何决定两个随机数据库之间是否存在统计依赖关系，并通过零假设和备择假设构建了一个假设检验问题，其中在零假设下，这两个数据库是统计独立的，而在备择假设下，存在一个未知的行排列使得两个数据库具有已知的联合分布但与零假设的边际分布相同 - 基于热量和波动动力学特征的图拓扑属性恢复
我们提出了图差分方程网络（GDeNet），通过利用图上的偏微分方程解的表达能力，获得各种下游任务的连续节点和图层次的表示。我们推导出理论结果，将热方程和波动方程的动力学与图的谱特性以及图上连续时间随机游走的行为相连接。我们通过实验证明这些动 - 神经图像压缩：泛化、鲁棒性和频谱偏差
本文提供了一种综合测试套件，用于评估图像压缩方法的视角外 (OOD) 性能，并提出了基于频谱的检查工具，揭示了压缩方法的错误并深入探讨了它们以及数据的频谱特性对 OOD 性能的依赖性。
- 带复杂权重的复杂网络的结构平衡与随机游走
该论文讨论复数权重网络的组织结构和动态特性，基于有偏的图的概念提出了一个分类方法，阐述了局部和全局一致性条件下随机行走的动态特性，同时提出了一种谱聚类算法。
- 技术报告：图神经网络进入语法领域
本文提出一种新的 GNN 设计策略，利用无上下文语法生成矩阵语言 MATLANG，从而确保 WL 表达能力，子结构计数能力和谱属性。根据该策略，设计了语法图神经网络 G$^2$N$^2$，证明了其在边级上计算长度为 6 的环并能够达到带通滤 - FsaNet: 频率自注意力在语义分割中的应用
通过对图像的频谱特性的研究，我们提出了一个高度降低计算复杂度的自注意机制。通过在不同频段上的个性化处理，可以更好地保留边缘，并在对象内提高相似性。我们设计并嵌入新的插入式模块到 CNN 网络的头部，称为 FsaNet。通过低频自注意力的应用 - 优化的人工神经网络和大脑中不同的光谱表征
本论文研究了如何通过修改人工神经网络 (ANN) 的谱特性来提高其识别准确率和对抗攻击的鲁棒性，发现对于密集型网络来说，较大的幂次方（大约为 2-3）可提高验证准确度和对抗性鲁棒性。
- 广义图 $p-$Laplacian 的节点区域数
该研究基于线性 Schrödinger 算子，探讨了离散图上的广义 p-Laplacian 算子，研究了其多个频谱特性和其特征函数的节点区计数，在通用图上证明了 Weyl's 不等式以及新的上下界，并为线性 Schrödinger 算子提供 - 对于纵列子集选择和 Nyström 方法的改进保证和多下降曲线
本文提出了利用数据矩阵的谱属性来获得改进的逼近保证，超越了标准的最坏情况分析，研究结果显示：逼近因子作为 k 的函数可能会呈现多个波峰和波谷，这被称为多峰曲线。
- NIPS基于拉普拉斯光谱约束的结构化图学习
本文提出了一种基于图拉普拉斯矩阵的谱性质与高斯图模型相结合的统一图学习框架，该算法能够有效地学习一大类图族的结构，并在大规模半监督和无监督的基于图的学习任务上进行实际的应用。
- QAOA 与量子模拟退火的比较
通过定义一个优化问题的类，并在这个类中识别出 QA 和 SA 存在指数级小的概率找到解的实例，我们得出了 Quantum Approximate Optimization Algorithm， Simulated Annealing 和 Q - 分布式优化网络中最优算法的双重方法
本研究旨在研究分布式凸优化问题的双重算法，提出一种基于适当形式化原始问题的对偶的方法，包括模拟通信限制的图，并提出分布式算法，其效率与中心化算法相同（差异不超过常数和对数因子），并且与网络的谱特性有关的最优成本。
- 超图的谱
通过引入不同的连通性矩阵（如邻接、拉普拉斯和标准化拉普拉斯矩阵），我们研究了非均匀超图的基础加权图的谱特性，并展示了这些矩阵的谱特性可以很好地研究超图的不同结构特性。通过这些操作符的特征值研究超图的连通性。通过对 Laplacian 矩阵和