本文研究了 Wasserstein 空间中随机概率测度的重心。利用对偶论证方法，我们对具有紧支撑随机概率测度的各种参数类别的人口重心进行了精确的描述。特别地，我们将 Agueh 和 Carlier（2011）中引入的水斯坦空间中的平均和固定参考测度相对于最优传输映射的期望联系起来。我们还讨论了这种方法在信号和图像处理的可变形模型分析中的有用性。 在这种情况下，我们也考虑从 n 个独立且同分布的随机概率测度中估计人口重心的问题。

Dec, 2012

通过引入随机算法，该研究提出了一种计算连续分布的 Wasserstein 重心的有效在线算法，该算法基于优化输运理论和 Wasserstein 重心，并使用其对偶势隐式地参数化了该问题。

Aug, 2020

基于 Fréchet 平均值，我们定义了与统计平均值相对应的中心点的概念，并证明了定义在测地空间（E，d）上的随机分布的 Wasserstein 中心的存在性和一般情况下的一致性，其中包括对分布的经验版本或日益增多的分布进行中心点的取法。

Jun, 2015

本文通过随机算法来计算具有 Wasserstein 距离下的一组概率分布的重心，该方法不同于以往的方法，可以适用于连续输入分布，并允许在每个迭代中调整重心的支持，该算法能够恢复出一个锐利的输出，其支持集合包含在真实重心的支持集合内，并能在一些例子中恢复出比以前更有意义的重心。该方法具有广泛的适用性，可扩展到生成给定分布的超级样本和恢复蓝噪声近似等应用。

Feb, 2018

介绍了一种对于随机测度支持的 Wasserstein 重心的正则化方法，该方法通过凸惩罚来实现。该方法能够在更加真实的情况下，即只访问从未知分布中抽取的随机变量数据集的情况下，比较由 n 个绝对连续概率度量组成的数据。最后分析了一组 n 个 iid 随机概率度量的惩罚经验重心向其总体对应物的收敛性。

Jun, 2016

本文提出两种算法来计算一组经验概率测度的 Wasserstein barycenters，其中包括使用 entropic 正则化来平滑 Wasserstein distance 的方法，并使用矩阵缩放算法计算其梯度，这些算法可用于可视化大量图像并解决约束聚类问题。

Oct, 2013

本文研究了一种计算具有有限第二矩的概率测度空间上概率分布 $P$ 的重心的一阶方法，并开发了一个框架，来推导梯度下降和随机梯度下降的全局收敛率，尽管重心泛函并不是测地凸的。

Jan, 2020

本文研究了 Wasserstein barycenters 在离散情况下的理论结果和应用，揭示了离散 Wasserstein barycenters 必须也是离散度量，且有可证明的稀疏驻点，同时提供了一个固定货物和不同需求分布情况下的最优库存分布的 proof-of-concept 计算方法。

Jul, 2015

该论文提出了一种可扩展的算法，用于计算 Wasserstein-2 重心，针对输入测量，其不仅限于离散形式，并使用输入凸神经网络和周期一致性正则化以避免引入偏差，并提供了误差界的理论分析，以及在低维定性情景和高维定量实验中提出的方法的实证证据。

Feb, 2021

研究高斯流形概率测度空间中的质心，建立了各种假设的绝对连续性，证明了 Jensen 不等式在 Wasserstein 空间的应用，以及 Riemann 流形上的随机可测集的广义 Brunn-Minkowski 不等式。

Dec, 2014