本研究探讨了一阶优化算法，用于计算高斯分布在最优输运度量下的质心，提出了新的测地线凸性结果和收敛率，能够更好地控制迭代，解决了 Riemannian GD 收敛慢的问题，并为与其相关的两种平均计算提供了理论依据。

Jun, 2021

本文提出两种算法来计算一组经验概率测度的 Wasserstein barycenters，其中包括使用 entropic 正则化来平滑 Wasserstein distance 的方法，并使用矩阵缩放算法计算其梯度，这些算法可用于可视化大量图像并解决约束聚类问题。

Oct, 2013

介绍了一种对于随机测度支持的 Wasserstein 重心的正则化方法，该方法通过凸惩罚来实现。该方法能够在更加真实的情况下，即只访问从未知分布中抽取的随机变量数据集的情况下，比较由 n 个绝对连续概率度量组成的数据。最后分析了一组 n 个 iid 随机概率度量的惩罚经验重心向其总体对应物的收敛性。

Jun, 2016

本文通过随机算法来计算具有 Wasserstein 距离下的一组概率分布的重心，该方法不同于以往的方法，可以适用于连续输入分布，并允许在每个迭代中调整重心的支持，该算法能够恢复出一个锐利的输出，其支持集合包含在真实重心的支持集合内，并能在一些例子中恢复出比以前更有意义的重心。该方法具有广泛的适用性，可扩展到生成给定分布的超级样本和恢复蓝噪声近似等应用。

Feb, 2018

该论文提出了一种可扩展的算法，用于计算 Wasserstein-2 重心，针对输入测量，其不仅限于离散形式，并使用输入凸神经网络和周期一致性正则化以避免引入偏差，并提供了误差界的理论分析，以及在低维定性情景和高维定量实验中提出的方法的实证证据。

Feb, 2021

通过引入随机算法，该研究提出了一种计算连续分布的 Wasserstein 重心的有效在线算法，该算法基于优化输运理论和 Wasserstein 重心，并使用其对偶势隐式地参数化了该问题。

Aug, 2020

本文研究分布存储在网络上的一组连续概率测度的正则 Wasserstein 重心的分散分布计算，提出了一种新的基于加速原始对偶随机梯度方法的分布式半离散正则 Wasserstein 重心算法，并给出了明确的非渐进复杂度。

Jun, 2018

本文介绍了一个迭代方法来计算有限 Borel 概率集合的质心，并主要探讨了其中在线性（加权平均值）和非线性（协方差矩阵）方面的性质以及应用方法。

Nov, 2015

本文介绍了一种求解离散概率分布 Wasserstein 重心的方法，使用了对偶问题建模，并基于对称 Gauss-Seidel 方法的交替方向乘子法求解，可以高效地处理大规模线性规划问题。

Sep, 2018

本文介绍了一种新的内点法，该方法充分利用了问题的特殊矩阵结构，以降低迭代复杂度和加速牛顿过程，并在各种分布条件下进行了数值比较，展示了该方法的计算优势。此外，我们还在包括 MNIST 和 Fashion-MNIST 在内的图像基准测试问题上演示了我们算法的实用性。

May, 2019