Dec, 2015

正交匹配追踪精确支持恢复的严格条件

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TL;DR本文研究了通过正交匹配追踪 (OMP) 从嘈杂观测中恢复稀疏信号，证明了当任何大小为 K 的稀疏信号满足受限等距性属性 (RIP) 时，OMP 可以从噪声观测中 K 次迭代恢复信号的支撑，同时提出了严格的最小幅度约束条件。
orthogonal matching pursuitrestricted isometry propertysparse signalsupport recoveryexact recovery
发现论文，激发创造
  • RIP 下的正交匹配追踪稀疏恢复

    本文解析了正交匹配追踪算法，表明只需要 O (k̅ln d) 个随机投影，即可恢复一 k̅- 疏松信号的 2 - 范数，从而对于压缩感知应用，该方法比之前的方法所需的随机投影数量 O (k̅²ln d) 更小。

    May, 2010

  • 使用受限等距性质分析正交匹配追踪算法

    使用受限等距性质 (RIP) 分析正交匹配追踪 (OMP) 算法，得出对于任何 K 稀疏信号，RIP 阶数为 K+1 时 (等距常数 δ<1/3K^(1/2)) 足以完全恢复信号。同时，基于 OMP 和满足 RIP 的矩阵之间的简单直觉观察得出信号高度可压缩时，RIP 的放松边界。

    Sep, 2009

  • 在噪声存在的情况下使用正交匹配追踪支持恢复：一项新的分析

    本文研究压缩感知领域的稀疏信号恢复问题，通过对正交匹配追踪算法在噪声情况下的研究，分析了两种信噪比设置情况下的恢复效果及最低信噪比要求，同时比较了在不同条件下算法的精确恢复率，结果可用于某些实际应用场景。

    Jan, 2015

  • 稀疏信号和低秩矩阵恢复的锐 RIP 界限

    本研究提出限制等距性条件片断地和完全地恢复稀疏信号和低秩矩阵，考虑噪声情况并给出 Sharp RIP 条件下的 Oracle 不等式。

    Feb, 2013

  • 广义正交匹配追踪

    本研究提出一种名为 generalized OMP 的方法，是针对稀疏信号重建效率进行的 OMP 算法推广，每次迭代找到多个正确的索引进行选择，相比于 OMP 算法，gOMP 算法迭代次数更少，且可以重建任何 K 稀疏信号，且仿真结果表明 gOMP 算法是一种高效的信号恢复方法，具有与 L1 极小化技术类似的恢复性能。

    Nov, 2011

  • 非凸矩阵恢复中不存在虚假局部极小值的尖锐保质区间界

    本文引入证明技巧，针对 rank-1 矩阵恢复问题，证明当受限等距特性常数 delta 小于 1/2 时，不存在伪局部极小值，并且任何收敛到二阶最优性的下降算法可以保证精确恢复。

    Jan, 2019

  • 正交最小二乘法的近优界

    本文研究了用于稀疏恢复的正交最小二乘算法以及与之相关的采样矩阵的限制等距性质，证明了在满足特定条件下，算法能够从采样中精确恢复出 $k$- 稀疏向量的支撑集，并提供了对于一般情况下无法恢复的支撑集的上界调节量。

    Nov, 2016

  • 替换正交匹配追踪

    本文提出了一种新的部分硬阈值算子用于压缩感知问题，并通过该算子构建了一组新的迭代算法，其中 Orthogonal Matching Pursuit with Replacement (OMPR) 表现最佳。通过将局部敏感哈希技术与 OMPR 算法相结合，本文提出了第一个被证明具有亚线性（在维度上）性能的稀疏恢复算法。实验结果表明，相比现有方法，本文方法在大规模问题上更为快捷和鲁棒。

    Jun, 2011

  • 正交匹配追踪：布朗运动分析

    本文使用正交匹配追踪算法研究了稀疏信号恢复的问题并发现，使用高斯测量矩阵的低噪声情况下，仅需较少的测量次数和无限趋近于 1 的概率即可实现稀疏向量的恢复，该结果还与 lasso 方法的恢复次数相匹配。

    May, 2011

  • 快速 OMP 用于精确恢复和稀疏逼近

    该论文对 Orthogonal Matching Pursuit (OMP) 进行改进，提出了一种快速算法和一种新的选择准则，从而减少信号恢复所需的迭代次数和计算时间，并给出了精确恢复的充分条件及近似误差的界限。

    Mar, 2024