本文引入证明技巧，针对 rank-1 矩阵恢复问题，证明当受限等距特性常数 delta 小于 1/2 时，不存在伪局部极小值，并且任何收敛到二阶最优性的下降算法可以保证精确恢复。

Jan, 2019

本文研究了低秩矩阵恢复的局部极小点问题，分析了一定程度的受限等距性并不能消除这些极小点，而随机梯度下降算法在某些情况下可能无法避免或逃脱这些极小点。因此，对于低秩矩阵恢复的精确恢复保证需要证明不存在这些局部极小点而不是仅仅基于范数的保持。

May, 2018

本文研究了通过正交匹配追踪 (OMP) 从嘈杂观测中恢复稀疏信号，证明了当任何大小为 K 的稀疏信号满足受限等距性属性 (RIP) 时，OMP 可以从噪声观测中 K 次迭代恢复信号的支撑，同时提出了严格的最小幅度约束条件。

Dec, 2015

本文研究了低秩矩阵通过线性组合测量进行恢复的方法，结果表明经过妥善约束的核范数最小化可以从恒定数量的带有噪声的测量中稳定地恢复低秩矩阵，从噪声数据中恢复误差不超过三个目标。同时，本文对低秩矩阵的误差界限进行了扩展，并基于限制等距性质进行了分析。

Jan, 2010

本文提出了一种随机构建压缩感知中支持快速矩阵向量乘法的受限等距矩阵（RIP）矩阵 Phi，其保留了几乎 k - 稀疏向量 x 的 L_2 范数，行数在 eps^{-2} klog dlog^2 (klog d) 左右，相对于先前的构造方法更加高效，而且可以用于快速迭代重构算法。此外，该技术还与 Johnson-Lindenstrauss 引理相联系，实现了渐近行数更少的快速 Johnson-Lindenstrauss 嵌入。

Nov, 2012

本论文研究在信号处理中的反问题中，利用低维模型和适当的正则化方法稳健地估计未知数据的问题，详细介绍了使用稀疏模型与 1 - 范数或低秩模型与核范数相结合的有效方法，并且使用一般的 RIP 原则保证了锥的稳定回收，为无限维度情况下的块结构稀疏性提供了一系列可控制 RIP 常数的 正则化方法。

Oct, 2015

本文解析了正交匹配追踪算法，表明只需要 O (k̅ln d) 个随机投影，即可恢复一 k̅- 疏松信号的 2 - 范数，从而对于压缩感知应用，该方法比之前的方法所需的随机投影数量 O (k̅²ln d) 更小。

May, 2010

本文研究矩阵的 Restricted Isometry Property（RIP），即在限制了稀疏向量时，矩阵能够给出一个近似的等度映射。先前研究表明，确定一个矩阵是否具有 RIP 是 NP 难的，但仅限于一定范围的参数。就算我们将实例局限于 RIP 或与之相差甚远，我们仍然不能在任何精度参数下确定矩阵是否拥有该特性。这个结果意味着在一个常数范围内，精度无法达到比简化参数更好的程度，因此无法近似确定矩阵具有 Restricted Isometry Property 的参数范围。我们是第一个在不依赖额外假设的前提下证明这种结论的研究。

Apr, 2017

本文讨论了压缩感知中的一种重要矩阵条件，即受限等距性质 (RIP)。我们证明了测试矩阵是否满足 RIP 是 NP 困难问题。由于我们的结果，如果 P≠NP，则无法有效测试 RIP。

Apr, 2012

研究压缩感知的一般框架，提出了一种非线性测量的自然推广方法，并证明了通过这些测量可以有效地计算和恢复稀疏信号。提出了三种算法，其中包括一种称为广义 OLS 的贪心算法，以及两种硬和软阈值迭代算法的自然推广方法，并证明了这些算法对于基于 Lipschitz 扰动的 RIP 矩阵的非线性测量具有强的恢复保证。

Nov, 2013