Jan, 2019

非凸矩阵恢复中不存在虚假局部极小值的尖锐保质区间界

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TL;DR本文引入证明技巧，针对 rank-1 矩阵恢复问题，证明当受限等距特性常数 delta 小于 1/2 时，不存在伪局部极小值，并且任何收敛到二阶最优性的下降算法可以保证精确恢复。
matrix recoverynon-convex optimizationproof techniquerestricted isometry propertyoptimality
发现论文，激发创造
  • 非凸矩阵恢复需要多少有限制等比性？

    本文研究了低秩矩阵恢复的局部极小点问题，分析了一定程度的受限等距性并不能消除这些极小点，而随机梯度下降算法在某些情况下可能无法避免或逃脱这些极小点。因此，对于低秩矩阵恢复的精确恢复保证需要证明不存在这些局部极小点而不是仅仅基于范数的保持。

    May, 2018

  • 稀疏信号和低秩矩阵恢复的锐 RIP 界限

    本研究提出限制等距性条件片断地和完全地恢复稀疏信号和低秩矩阵，考虑噪声情况并给出 Sharp RIP 条件下的 Oracle 不等式。

    Feb, 2013

  • 正交匹配追踪精确支持恢复的严格条件

    本文研究了通过正交匹配追踪 (OMP) 从嘈杂观测中恢复稀疏信号，证明了当任何大小为 K 的稀疏信号满足受限等距性属性 (RIP) 时，OMP 可以从噪声观测中 K 次迭代恢复信号的支撑，同时提出了严格的最小幅度约束条件。

    Dec, 2015

  • 限制等距性的近似认证是困难的

    本文研究矩阵的 Restricted Isometry Property（RIP），即在限制了稀疏向量时，矩阵能够给出一个近似的等度映射。先前研究表明，确定一个矩阵是否具有 RIP 是 NP 难的，但仅限于一定范围的参数。就算我们将实例局限于 RIP 或与之相差甚远，我们仍然不能在任何精度参数下确定矩阵是否拥有该特性。这个结果意味着在一个常数范围内，精度无法达到比简化参数更好的程度，因此无法近似确定矩阵具有 Restricted Isometry Property 的参数范围。我们是第一个在不依赖额外假设的前提下证明这种结论的研究。

    Apr, 2017

  • 受限等距常数的新界

    本文研究了压缩感知中的 $\ell_1$ 最小化问题，证明了只要压缩感知矩阵的限制等距常数 $\delta_k$ 满足 $\delta_k < 0.307$，在无噪声情况下可以完美地恢复 $k$- 稀疏信号，并且可以在有噪声情况下稳定地估计 $k$- 稀疏信号。

    Nov, 2009

  • 应用 Burer-Monteiro 方法消除虚假局部最小值的非方阵矩阵感知

    本文探讨了基于受限等距性质（RIP）假设的非方阵矩阵感知问题，并关注了非凸形式化的矩阵分解，证明了矩阵分解不会在 RIP 下引入任何虚假的局部最小值。

    Sep, 2016

  • 保证限制等距性质是困难的

    本文讨论了压缩感知中的一种重要矩阵条件，即受限等距性质 (RIP)。我们证明了测试矩阵是否满足 RIP 是 NP 困难问题。由于我们的结果，如果 P≠NP，则无法有效测试 RIP。

    Apr, 2012

  • 新的 RIP 矩阵构建方法，支持快速乘法且行数更少

    本文提出了一种随机构建压缩感知中支持快速矩阵向量乘法的受限等距矩阵（RIP）矩阵 Phi，其保留了几乎 k - 稀疏向量 x 的 L_2 范数，行数在 eps^{-2} klog dlog^2 (klog d) 左右，相对于先前的构造方法更加高效，而且可以用于快速迭代重构算法。此外，该技术还与 Johnson-Lindenstrauss 引理相联系，实现了渐近行数更少的快速 Johnson-Lindenstrauss 嵌入。

    Nov, 2012

  • Hilbert 空间中低维圆锥的稳定恢复：统一的 RIP

    本论文研究在信号处理中的反问题中，利用低维模型和适当的正则化方法稳健地估计未知数据的问题，详细介绍了使用稀疏模型与 1 - 范数或低秩模型与核范数相结合的有效方法，并且使用一般的 RIP 原则保证了锥的稳定回收，为无限维度情况下的块结构稀疏性提供了一系列可控制 RIP 常数的 正则化方法。

    Oct, 2015

  • 从最少数量的随机测量中紧凑的针对低秩矩阵恢复的预言界限

    本文研究了低秩矩阵通过线性组合测量进行恢复的方法，结果表明经过妥善约束的核范数最小化可以从恒定数量的带有噪声的测量中稳定地恢复低秩矩阵，从噪声数据中恢复误差不超过三个目标。同时，本文对低秩矩阵的误差界限进行了扩展，并基于限制等距性质进行了分析。

    Jan, 2010