单调单指数模型下的矩阵补全

NIPSDec, 2015

Matrix Completion Under Monotonic Single Index Models

Ravi Ganti, Laura Balzano, Rebecca Willett

TL;DR本文提出了一种新的矩阵补全方法，该方法通过低秩矩阵估计和单调函数估计之间的交替来估计缺失的矩阵元素，可应对非线性变换带来的挑战，并在合成和真实数据集上展示了竞争性的结果。

Abstract

Most recent results in matrix completion assume that the matrix under consideration is low-rank or that the columns are in a union of low-rank subspaces. In real-world settings, however, the linear structure underlying these models is distorted by a (typically unknown) nonlinear transf

matrix completion nonlinear transformations low-rank matrix estimation lipschitz function

发现论文，激发创造

低秩矩阵补全的几何方法

针对低秩矩阵完成问题，本文提出了一种基于几何目标函数的优化算法，解决了 Frobenius 度量方法的无法连续和解集不闭合的困难，并为特殊完成方案提供了强大的性能保证。

Jun, 2010

图上矩阵补全

本文提出了一种基于社区检测和流形学习的矩阵完成模型，通过约束矩阵在图上的平滑性来隐含地强制行和列之间的相似性，得到了比标准模型更好的矩阵恢复效果。

Aug, 2014

噪声矩阵补全的线性形式的统计推断

基于矩阵的噪声观测，我们构建了一个弹性框架以推断其线性形式，我们提出了一种构建渐近正常估计量的普遍过程，以进行双重样本去偏差和低秩投影，从而允许我们构建线性形式的置信区间并检验假说。

Aug, 2019

带噪声的矩阵完成

本研究论文介绍新兴的矩阵填充技术及其应用，其中最简单的情况是从一个数据样本中恢复一个数据矩阵。本文提出通过核范数极小化技术，按数据约束条件恢复矩阵，可在一定程度下证明矩阵填充的准确性，数值结果表明，核范数极小化技术可以在很少的观测样本中准确填充低秩矩阵的许多缺失条目。

Mar, 2009

使用查询完成矩阵

本研究提出了一种主动式矩阵完成算法，通过查询真实矩阵来克服数据不完备造成的不足信息问题，可以在仅查询少量条目的情况下高精准度地重构缺失的矩阵，并通过实验验证了该算法的高效性和精度。

May, 2017

低置换秩矩阵：结构性质与噪声完整性

本文提出了基于置换秩的模型，可以避免传统基于非负秩模型的限制，并证明了该模型下的估计极小值等价于传统低秩模型，进而分析了一个基于奇异值阈值的有效算法，并展示了多样的结构结果来表征置换秩分解的唯一性和凸逼近。

Sep, 2017

基于列操作的矩阵补全：近似最优的样本鲁棒性与秩之间的平衡

本文解决了一种矩阵完成问题，特别是当某些列完全且任意被污染，通过一个修剪和凸程序的组合，最小化核范数和 l (1,2) 范数，我们的理论结果表明，即使观察到的条目比例很小，也可以完成底层矩阵，即使被污染的列的数量增加，还可以进行矩阵完成。

Feb, 2011

精确低秩约束下的一比特矩阵补全

本文提出利用低秩分解完成具有确切秩约束的嘈杂 1 位矩阵完成问题，并研究了在入口无限范数和确切秩约束下的最大似然估计，对于现有结果，本文提供了更快的收敛速率与矩阵维度无关的 1 位观察比例。

Feb, 2015

稀疏因子模型下的噪声矩阵补全

本文针对具有噪声的矩阵完成任务进行了研究，特别关注于估计由两个未知矩阵的乘积组成的矩阵，其中一个是稀疏矩阵的情况，提出了基于稀疏因子模型的正则化最大似然估计的误差界和算法方法。

Nov, 2014

每行两个观测点的单侧矩阵补全

本篇论文主要研究的是在因为缺少有效的观察数据，无法完成左奇异向量解法时，如何利用仅有的观察值来恢复右奇异向量以及相关的矩阵，并且提出了一个适用于 $X^TX$ 的算法，针对合成数据和低覆盖基因组测序，该算法得到了很好的效果。

Jun, 2023